論文の概要: The Price of Majority Support

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.12303v1
• Date: Fri, 28 Jan 2022 18:09:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-01-31 16:31:04.858227
• Title: The Price of Majority Support
• Title（参考訳）: 多数派支援の価格
• Authors: Robin Fritsch and Roger Wattenhofer
• Abstract要約: 結果に過半数の支持を必要とすることから生じる代表性の喪失を定量化する。 我々の結果はAnscombes paradoxの定量化と見ることもできる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.71206255965502
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the problem of finding a compromise between the opinions of a group of individuals on a number of mutually independent, binary topics. In this paper, we quantify the loss in representativeness that results from requiring the outcome to have majority support, in other words, the "price of majority support". Each individual is assumed to support an outcome if they agree with the outcome on at least as many topics as they disagree on. Our results can also be seen as quantifying Anscombes paradox which states that topic-wise majority outcome may not be supported by a majority. To measure the representativeness of an outcome, we consider two metrics. First, we look for an outcome that agrees with a majority on as many topics as possible. We prove that the maximum number such that there is guaranteed to exist an outcome that agrees with a majority on this number of topics and has majority support, equals $\ceil{(t+1)/2}$ where $t$ is the total number of topics. Second, we count the number of times a voter opinion on a topic matches the outcome on that topic. The goal is to find the outcome with majority support with the largest number of matches. We consider the ratio between this number and the number of matches of the overall best outcome which may not have majority support. We try to find the maximum ratio such that an outcome with majority support and this ratio of matches compared to the overall best is guaranteed to exist. For 3 topics, we show this ratio to be $5/6\approx 0.83$. In general, we prove an upper bound that comes arbitrarily close to $2\sqrt{6}-4\approx 0.90$ as $t$ tends to infinity. Furthermore, we numerically compute a better upper and a non-matching lower bound in the relevant range for $t$.
• Abstract（参考訳）: 我々は,個人集団の意見の相違点を,相互に独立した連立的な話題で発見する問題を考察する。 本稿では,結果が多数派支持を必要とすることによる代表性の喪失,すなわち「多数派支持の価格」を定量化する。 各個人は、少なくとも、同意しないトピック数で結果に同意した場合、結果をサポートすると仮定される。 我々の結果は、トピック別多数決の結果が多数派に支持されないかもしれないというアンスコンボのパラドックスを定量化すると見なすこともできる。 結果の代表性を測定するために,2つの指標を検討する。 まず、できるだけ多くのトピックについて多数派と合意する結果を探します。 我々は、この数のトピックで多数派と一致し、多数派が支持する結果が存在することが保証されるような最大数が$\ceil{(t+1)/2}$となることを証明する。 第2に、あるトピックに対する投票者の意見が、そのトピックの結果と一致する回数を数えます。 ゴールは、最大数のマッチで多数派が支持する結果を見つけることである。 我々は,この数字と,過半数の支持を得られないような総合的最適結果の一致数との比を考察する。 我々は、多数派支持による結果と、ベスト全体に対するこの一致率が存在することが保証されるような最大比率を見出そうとする。 3つのトピックについて、この比率は5/6\approx 0.83$である。 一般に、$t$ が無限大に近づく傾向にあるような 2\sqrt{6}-4\approx 0.90$ に近い上限を証明する。 さらに、より優れた上界と非整合な下界を、関連する範囲で$t$で数値計算する。

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