論文の概要: Convolutional Filtering in Simplicial Complexes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.12584v1
- Date: Sat, 29 Jan 2022 13:13:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-02-04 04:30:06.250620
- Title: Convolutional Filtering in Simplicial Complexes
- Title(参考訳): 単純錯体における畳み込みフィルタリング
- Authors: Elvin Isufi and Maosheng Yang
- Abstract要約: 本稿では,Simplicial Complex (SC) を用いて構造をモデル化可能なデータに対する畳み込みフィルタリングを提案する。
SCは、グラフとしてペアワイズ関係をキャプチャするだけでなく、高階ネットワーク構造も考慮する数学的ツールである。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 13.604803091781926
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper proposes convolutional filtering for data whose structure can be
modeled by a simplicial complex (SC). SCs are mathematical tools that not only
capture pairwise relationships as graphs but account also for higher-order
network structures. These filters are built by following the shift-and-sum
principle of the convolution operation and rely on the Hodge-Laplacians to
shift the signal within the simplex. But since in SCs we have also
inter-simplex coupling, we use the incidence matrices to transfer the signal in
adjacent simplices and build a filter bank to jointly filter signals from
different levels. We prove some interesting properties for the proposed filter
bank, including permutation and orientation equivariance, a computational
complexity that is linear in the SC dimension, and a spectral interpretation
using the simplicial Fourier transform. We illustrate the proposed approach
with numerical experiments.
- Abstract(参考訳): 本稿では,構造を単純化コンプレックス(sc)でモデル化可能なデータに対する畳み込みフィルタリングを提案する。
SCはグラフとしてペア関係をキャプチャするだけでなく、高階ネットワーク構造も考慮する数学的ツールである。
これらのフィルタは畳み込み演算のシフト・アンド・サム原理に従って構築され、単純な信号のシフトにホッジ・ラプラシアンに依存する。
しかし、scsでは同時に単純な結合があるため、入射行列を用いて隣接した単純化で信号を転送し、異なるレベルの信号を共同でフィルタリングするフィルタバンクを構築します。
提案するフィルタバンクには,置換と配向の等式,SC次元で線形な計算複雑性,単純フーリエ変換を用いたスペクトル解釈など,いくつかの興味深い性質が示されている。
提案手法を数値実験により説明する。
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