論文の概要: Simplicial Convolutional Filters
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.11720v3
- Date: Tue, 20 Feb 2024 17:53:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-21 22:11:42.872026
- Title: Simplicial Convolutional Filters
- Title（参考訳）: 単純な畳み込みフィルタ
- Authors: Maosheng Yang, Elvin Isufi, Michael T. Schaub, Geert Leus
- Abstract要約: 本研究では,抽象位相空間を単純化した信号処理のための線形フィルタについて検討した。
我々は,下層および上部ホッジ・ラプラシアンの行列として定義される単純な畳み込みフィルタを開発する。
これらのフィルタは、計算量が少ない分散方式で実装することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 29.792143749770442
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: We study linear filters for processing signals supported on abstract
topological spaces modeled as simplicial complexes, which may be interpreted as
generalizations of graphs that account for nodes, edges, triangular faces etc.
To process such signals, we develop simplicial convolutional filters defined as
matrix polynomials of the lower and upper Hodge Laplacians. First, we study the
properties of these filters and show that they are linear and shift-invariant,
as well as permutation and orientation equivariant. These filters can also be
implemented in a distributed fashion with a low computational complexity, as
they involve only (multiple rounds of) simplicial shifting between upper and
lower adjacent simplices. Second, focusing on edge-flows, we study the
frequency responses of these filters and examine how we can use the
Hodge-decomposition to delineate gradient, curl and harmonic frequencies. We
discuss how these frequencies correspond to the lower- and the upper-adjacent
couplings and the kernel of the Hodge Laplacian, respectively, and can be tuned
independently by our filter designs. Third, we study different procedures for
designing simplicial convolutional filters and discuss their relative
advantages. Finally, we corroborate our simplicial filters in several
applications: to extract different frequency components of a simplicial signal,
to denoise edge flows, and to analyze financial markets and traffic networks.
- Abstract（参考訳）: 本稿では, ノード, エッジ, 三角形面などを考慮したグラフの一般化として解釈できる, 抽象位相空間をモデル化した線形フィルタについて検討する。
このような信号を処理するために,下方ホッジラプラシアンと上方ホッジラプラシアンの行列多項式として定義される単純畳み込みフィルタを開発した。
まず,これらのフィルタの特性について検討し,線形およびシフト不変であり,置換および配向同値であることを示す。
これらのフィルタは、上から下への単純なシフトのみを含むため、計算複雑性の低い分散方式で実装することもできる。
第2に, エッジフローに着目し, これらのフィルタの周波数応答について検討し, 勾配, カール, ハーモニック周波数の導出にホッジ分解を用いる方法について検討する。
これらの周波数がホッジラプラシアンの低次結合と上次結合とどのように対応するかについて議論し、フィルタ設計によって独立に調整することができる。
第3に,単純な畳み込みフィルタを設計するための異なる手順を検討し,それらの相対的利点について考察する。
最後に、単純化されたフィルタをいくつかのアプリケーションでコラボレートし、単純化された信号の異なる周波数成分を抽出し、エッジフローをデノベートし、金融市場やトラフィックネットワークを分析します。
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