論文の概要: Approximation of Images via Generalized Higher Order Singular Value Decomposition over Finite-dimensional Commutative Semisimple Algebra

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.00450v1
• Date: Tue, 1 Feb 2022 15:01:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-02-02 15:59:29.837039
• Title: Approximation of Images via Generalized Higher Order Singular Value Decomposition over Finite-dimensional Commutative Semisimple Algebra
• Title（参考訳）: 有限次元可換半単純代数上の一般化高次特異値分解による画像の近似
• Authors: Liang Liao, Sen Lin, Lun Li, Xiuwei Zhang, Song Zhao, Yan Wang, Xinqiang Wang, Qi Gao, Jingyu Wang
• Abstract要約: 有限次元可換代数上でのHOSVDの一般化の問題を考える。 公開されている画像の実験では、THOSVDと呼ばれるt-スカラー上の一般化されたアルゴリズムが、標準のものと好意的に比較されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.144916444749473
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Low-rank approximation of images via singular value decomposition is well-received in the era of big data. However, singular value decomposition (SVD) is only for order-two data, i.e., matrices. It is necessary to flatten a higher order input into a matrix or break it into a series of order-two slices to tackle higher order data such as multispectral images and videos with the SVD. Higher order singular value decomposition (HOSVD) extends the SVD and can approximate higher order data using sums of a few rank-one components. We consider the problem of generalizing HOSVD over a finite dimensional commutative algebra. This algebra, referred to as a t-algebra, generalizes the field of complex numbers. The elements of the algebra, called t-scalars, are fix-sized arrays of complex numbers. One can generalize matrices and tensors over t-scalars and then extend many canonical matrix and tensor algorithms, including HOSVD, to obtain higher-performance versions. The generalization of HOSVD is called THOSVD. Its performance of approximating multi-way data can be further improved by an alternating algorithm. THOSVD also unifies a wide range of principal component analysis algorithms. To exploit the potential of generalized algorithms using t-scalars for approximating images, we use a pixel neighborhood strategy to convert each pixel to "deeper-order" t-scalar. Experiments on publicly available images show that the generalized algorithm over t-scalars, namely THOSVD, compares favorably with its canonical counterparts.
• Abstract（参考訳）: 特異値分解による画像の低ランク近似は、ビッグデータの時代においてよく認識される。 しかし、特異値分解(SVD)は2次データ(行列)に限られる。 高次入力をマトリックスに平らにするか、あるいは一連の2次スライスに分割することで、マルチスペクトル画像やsvdによるビデオといった高次データに取り組む必要がある。 高階特異値分解(HOSVD)はSVDを拡張し、少数のランク1成分の和を用いて高階データを近似することができる。 有限次元可換代数上でのHOSVDの一般化の問題を考える。 この代数はt-代数と呼ばれ、複素数の体を一般化する。 t-スカラーと呼ばれる代数の元は複素数の固定サイズの配列である。 t-スカラー上で行列やテンソルを一般化し、HOSVDを含む多くの標準行列やテンソルアルゴリズムを拡張して高性能版を得る。 HOSVDの一般化はTHOSVDと呼ばれる。 マルチウェイデータの近似性能は、交互アルゴリズムによりさらに向上することができる。 THOSVDはまた、幅広い主成分分析アルゴリズムを統一する。 画像の近似にt-スカラーを用いる一般化アルゴリズムの可能性を活用するために,画素近傍戦略を用いて各画素を「deeper-order」t-スカラーに変換する。 公開されている画像の実験では、THOSVDと呼ばれるt-スカラー上の一般化されたアルゴリズムが、標準のものと好意的に比較されている。

関連論文リスト

• An Efficient Algorithm for Clustered Multi-Task Compressive Sensing [60.70532293880842]
  クラスタ化マルチタスク圧縮センシングは、複数の圧縮センシングタスクを解決する階層モデルである。 このモデルに対する既存の推論アルゴリズムは計算コストが高く、高次元ではうまくスケールしない。 本稿では,これらの共分散行列を明示的に計算する必要をなくし,モデル推論を大幅に高速化するアルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-09-30T15:57:14Z)
• Color Image Recovery Using Generalized Matrix Completion over Higher-Order Finite Dimensional Algebra [10.10849889917933]
  従来の2階行列モデルをより包括的な高階行列同値に拡張し、「t-行列」モデルと呼ぶ。 この "t-matrix" モデルは、一般的に使用される行列およびテンソル完備化アルゴリズムを高階バージョンに拡張するために使用される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-08-04T15:06:53Z)
• High-Dimensional Sparse Bayesian Learning without Covariance Matrices [66.60078365202867]
  共分散行列の明示的な構成を避ける新しい推論手法を提案する。 本手法では, 数値線形代数と共役勾配アルゴリズムの対角線推定結果とを結合する。 いくつかのシミュレーションにおいて,本手法は計算時間とメモリにおける既存手法よりも拡張性が高い。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-25T16:35:26Z)
• Sublinear Time Approximation of Text Similarity Matrices [50.73398637380375]
  一般的なNystr"om法を不確定な設定に一般化する。 我々のアルゴリズムは任意の類似性行列に適用でき、行列のサイズでサブ線形時間で実行される。 本手法は,CUR分解の単純な変種とともに,様々な類似性行列の近似において非常によく機能することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-17T17:04:34Z)
• Non-PSD Matrix Sketching with Applications to Regression and Optimization [56.730993511802865]
  非PSDおよび2乗根行列の次元削減法を提案する。 複数のダウンストリームタスクにこれらのテクニックをどのように使用できるかを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-16T04:07:48Z)
• A generalization of the randomized singular value decomposition [2.538209532048867]
  確率化SVDの理論を多変数ガウスベクトルに一般化し、A$の事前知識をアルゴリズムに組み込むことができる。 重み付きヤコビアルゴリズムに基づくGPの新しい共分散カーネルを構築し、GPを迅速にサンプリングし、ランダムに生成された関数の滑らかさを制御する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-05-27T10:39:37Z)
• Robust Differentiable SVD [117.35644933471401]
  対称行列の固有分解は多くのコンピュータビジョンアルゴリズムの中心にある。 不安定性は互いに近い固有値の存在によって生じる。 SVD勾配のテイラー展開は、反復過程に依存することなくPIを用いて得られる勾配と理論的に等価であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-04-08T15:04:15Z)
• Fast differentiable evolution of quantum states under Gaussian transformations [6.737752058029072]
  完全変換行列を生成せずに最終状態を高速に計算するアルゴリズムを提案する。 我々は、回路を最適化して、単一光子、Gottesman-Kitaev-Preskill状態、NOON状態を生成することで、アルゴリズムをベンチマークする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-02-10T21:22:19Z)
• Ranky : An Approach to Solve Distributed SVD on Large Sparse Matrices [0.0]
  特異値分解(SVD)は、多くの分野や応用分野においてよく研究されている研究トピックである。 そこで我々は,大小行列のランク問題を分散的に解く手法であるRandyを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-09-21T11:36:28Z)
• Optimal Iterative Sketching with the Subsampled Randomized Hadamard Transform [64.90148466525754]
  最小二乗問題に対する反復スケッチの性能について検討する。 本研究では、Haar行列とランダム化されたHadamard行列の収束速度が同一であることを示し、ランダムなプロジェクションを経時的に改善することを示した。 これらの手法は、ランダム化次元還元を用いた他のアルゴリズムにも適用することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-03T16:17:50Z)
• Generalized Visual Information Analysis via Tensorial Algebra [7.028302194243312]
  高次データは、一定の大きさの数値配列を持つ行列を用いてモデル化される。 t-スカラー環の要素を持つ行列は、t-行列と呼ばれる。 t-行列モデルを用いることで、よく知られた行列アルゴリズムを一般化することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-01-31T08:47:35Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。