論文の概要: Deep Koopman Operator with Control for Nonlinear Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.08004v1
- Date: Wed, 16 Feb 2022 11:40:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-02-17 22:08:01.758572
- Title: Deep Koopman Operator with Control for Nonlinear Systems
- Title（参考訳）: 非線形系に対する制御付きディープクープマン演算子
- Authors: Haojie Shi, Max Q.H. Meng
- Abstract要約: そこで我々は,Koopman組込み関数とKoopman Operatorを学習するためのエンドツーエンドのディープラーニングフレームワークを提案する。
まず、ニューラルネットワークを用いて埋め込み関数とクープマン演算子をパラメータ化し、Kステップ損失関数でエンドツーエンドに学習する。
次に,制御入力の非線形性をモデル化するために,非線形状態依存制御項を符号化する補助制御ネットワークを設計する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 44.472875714432504
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Recently Koopman operator has become a promising data-driven tool to
facilitate real-time control for unknown nonlinear systems. It maps nonlinear
systems into equivalent linear systems in embedding space, ready for real-time
linear control methods. However, designing an appropriate Koopman embedding
function remains a challenging task. Furthermore, most Koopman-based algorithms
only consider nonlinear systems with linear control input, resulting in lousy
prediction and control performance when the system is fully nonlinear with the
control input. In this work, we propose an end-to-end deep learning framework
to learn the Koopman embedding function and Koopman Operator together to
alleviate such difficulties. We first parameterize the embedding function and
Koopman Operator with the neural network and train them end-to-end with the
K-steps loss function. We then design an auxiliary control network to encode
the nonlinear state-dependent control term to model the nonlinearity in control
input. For linear control, this encoded term is considered the new control
variable instead, ensuring the linearity of the embedding space. Then we deploy
Linear Quadratic Regulator (LQR) on the linear embedding space to derive the
optimal control policy and decode the actual control input from the control
net. Experimental results demonstrate that our approach outperforms other
existing methods, reducing the prediction error by order-of-magnitude and
achieving superior control performance in several nonlinear dynamic systems
like damping pendulum, CartPole, and 7 Dof robotic manipulator.
- Abstract（参考訳）: 近年、koopman演算子は未知非線形システムのリアルタイム制御を容易にする有望なデータ駆動ツールとなっている。
非線形系を埋め込み空間における等価線型系にマッピングし、リアルタイム線形制御法に備える。
しかし、適切なクープマン埋め込み関数を設計することは難しい課題である。
さらに、多くのkoopmanベースのアルゴリズムは線形制御入力を持つ非線形システムのみを考慮し、システムが制御入力と完全に非線形である場合の予測と制御性能が低くなる。
本研究では,Koopman組込み関数とKoopman Operatorを併用して学習し,その難しさを軽減するためのエンドツーエンドディープラーニングフレームワークを提案する。
まず,埋め込み関数とkoopman演算子をニューラルネットワークでパラメータ化し,kステップ損失関数を用いてエンドツーエンドにトレーニングする。
次に,非線形状態依存制御項を符号化し,制御入力の非線形性をモデル化する補助制御ネットワークを設計する。
線形制御では、この符号化項は代わりに新しい制御変数と見なされ、埋め込み空間の線型性を保証する。
次に、線形埋め込み空間に線形擬似レギュレータ(LQR)を配置し、最適制御ポリシーを導出し、制御ネットから実際の制御入力を復号する。
実験の結果, 振子, カートポール, 7自由度ロボットマニピュレータなどの非線形力学系において, 従来の手法よりも優れており, 桁数による予測誤差を低減し, 制御性能に優れることがわかった。
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