論文の概要: Nonparametric Control-Koopman Operator Learning: Flexible and Scalable Models for Prediction and Control

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.07312v1
• Date: Sun, 12 May 2024 15:46:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-05-14 15:34:20.399378
• Title: Nonparametric Control-Koopman Operator Learning: Flexible and Scalable Models for Prediction and Control
• Title（参考訳）: 非パラメトリック制御-コオプマン演算子学習:予測と制御のための柔軟でスケーラブルなモデル
• Authors: Petar Bevanda, Bas Driessen, Lucian Cristian Iacob, Roland Toth, Stefan Sosnowski, Sandra Hirche,
• Abstract要約: 非線形制御-アフィン系のクープマン演算子表現を学習するための非パラメトリックフレームワークを提案する。 また、ランダムなプロジェクションを活用することにより、制御クープマン作用素推定器のスケーラビリティも向上する。 予測タスクと制御タスクの両方において,新しいcKORアプローチの有効性を実証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.7784144651669704
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Linearity of Koopman operators and simplicity of their estimators coupled with model-reduction capabilities has lead to their great popularity in applications for learning dynamical systems. While nonparametric Koopman operator learning in infinite-dimensional reproducing kernel Hilbert spaces is well understood for autonomous systems, its control system analogues are largely unexplored. Addressing systems with control inputs in a principled manner is crucial for fully data-driven learning of controllers, especially since existing approaches commonly resort to representational heuristics or parametric models of limited expressiveness and scalability. We address the aforementioned challenge by proposing a universal framework via control-affine reproducing kernels that enables direct estimation of a single operator even for control systems. The proposed approach, called control-Koopman operator regression (cKOR), is thus completely analogous to Koopman operator regression of the autonomous case. First in the literature, we present a nonparametric framework for learning Koopman operator representations of nonlinear control-affine systems that does not suffer from the curse of control input dimensionality. This allows for reformulating the infinite-dimensional learning problem in a finite-dimensional space based solely on data without apriori loss of precision due to a restriction to a finite span of functions or inputs as in other approaches. For enabling applications to large-scale control systems, we also enhance the scalability of control-Koopman operator estimators by leveraging random projections (sketching). The efficacy of our novel cKOR approach is demonstrated on both forecasting and control tasks.
• Abstract（参考訳）: クープマン作用素の線形性とそれらの推定器の単純さとモデル推論能力は、力学系を学習するアプリケーションにおいて大きな人気をもたらした。 無限次元再生カーネルヒルベルト空間における非パラメトリッククープマン作用素の学習は、自律系においてよく理解されているが、制御系類似性はほとんど探索されていない。 特に既存の手法では、表現的ヒューリスティックスや、限定的な表現性や拡張性を持つパラメトリックモデルを利用することが多いため、制御器の完全なデータ駆動学習には、制御入力によるシステムへの対処が不可欠である。 本稿では,制御系においても単一演算子の直接推定が可能な制御アフィン再生カーネルによるユニバーサルフレームワークを提案することで,上記の課題に対処する。 提案手法は制御・クープマン作用素回帰(英語版)(cKOR)と呼ばれ、自律の場合のクープマン作用素回帰(英語版)(Koopman operator regression)と完全に類似している。 まず、制御入力次元の呪いに苦しむことのない非線形制御アフィン系のクープマン演算子表現を学習するための非パラメトリックフレームワークを提案する。 これにより、有限次元空間における無限次元学習問題を、他のアプローチのように有限な関数や入力に制限されるため、アプリオリの精度を失うことなく、データのみに基づいて再構成することができる。 大規模制御システムへの応用を実現するため,ランダムプロジェクション(スケッチング)を活用して制御クープマン演算子推定器のスケーラビリティを向上させる。 予測タスクと制御タスクの両方において,新しいcKORアプローチの有効性を実証した。

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