論文の概要: Polytopic Matrix Factorization: Determinant Maximization Based Criterion
and Identifiability
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.09638v1
- Date: Sat, 19 Feb 2022 16:49:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-02-23 08:14:59.078554
- Title: Polytopic Matrix Factorization: Determinant Maximization Based Criterion
and Identifiability
- Title（参考訳）: ポリトピックマトリックス因子分解:決定的最大化に基づく基準と識別可能性
- Authors: Gokcan Tatli and Alper T. Erdogan
- Abstract要約: 本稿では,新しいデータ分解手法として,ポリトピックマトリックスファクトリゼーション(PMF)を導入する。
ポリトープの選択は、潜在成分の想定される特徴とその相互関係を反映している。
無限に多くのポリトープ選択を持つことは、潜在ベクトルを特徴づける柔軟性の形式を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.355894890759377
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce Polytopic Matrix Factorization (PMF) as a novel data
decomposition approach. In this new framework, we model input data as unknown
linear transformations of some latent vectors drawn from a polytope. In this
sense, the article considers a semi-structured data model, in which the input
matrix is modeled as the product of a full column rank matrix and a matrix
containing samples from a polytope as its column vectors. The choice of
polytope reflects the presumed features of the latent components and their
mutual relationships. As the factorization criterion, we propose the
determinant maximization (Det-Max) for the sample autocorrelation matrix of the
latent vectors. We introduce a sufficient condition for identifiability, which
requires that the convex hull of the latent vectors contains the maximum volume
inscribed ellipsoid of the polytope with a particular tightness constraint.
Based on the Det-Max criterion and the proposed identifiability condition, we
show that all polytopes that satisfy a particular symmetry restriction qualify
for the PMF framework. Having infinitely many polytope choices provides a form
of flexibility in characterizing latent vectors. In particular, it is possible
to define latent vectors with heterogeneous features, enabling the assignment
of attributes such as nonnegativity and sparsity at the subvector level. The
article offers examples illustrating the connection between polytope choices
and the corresponding feature representations.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,新しいデータ分解手法として,ポリトピックマトリックスファクトリゼーション(PMF)を導入する。
このフレームワークでは,ポリトープから引き出された潜在ベクトルの未知の線形変換として入力データをモデル化する。
この意味で、本論文は、入力行列を全列ランク行列とポリトープからのサンプルを列ベクトルとして含む行列の積としてモデル化する半構造化データモデルを考える。
ポリトープの選択は、潜在成分の想定される特徴とその相互関係を反映している。
因子分解の基準として,潜在ベクトルのサンプル自己相関行列に対する決定行列最大化(det-max)を提案する。
我々は, 潜伏ベクトルの凸殻に, 特定の密度制約のあるポリトープの最大体積の楕円体を含むような, 識別可能性の十分な条件を導入する。
Det-Max criterion と提案した識別性条件に基づいて、PMF フレームワークの特定の対称性の制限条件を満たす全てのポリトープを示す。
無限に多くのポリトープ選択を持つことは、潜在ベクトルを特徴づける柔軟性の形式を提供する。
特に、不均一な特徴を持つ潜在ベクトルを定義することができ、部分ベクトルレベルで非負性や疎性などの属性を割り当てることができる。
この記事では、ポリトープ選択と対応する特徴表現の関連性を示す例を示す。
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