論文の概要: Topological complexity of spiked random polynomials and finite-rank
spherical integrals
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.12323v1
- Date: Tue, 19 Dec 2023 16:52:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-20 14:51:45.025125
- Title: Topological complexity of spiked random polynomials and finite-rank
spherical integrals
- Title(参考訳): スパイクされたランダム多項式と有限ランク球面積分の位相複雑性
- Authors: Vanessa Piccolo
- Abstract要約: 特に,有限ランクスパイクされたガウス・ウィグナー行列の平均臨界点数の指数式と局所パラメータの行列式を定式化する。
この分析は、[Guionnet, Husson] による有限ランク球面積分の最近の進歩に基づいて、多ランクスパイクされたガウス・ウィグナー行列の大きな偏差を研究する。
外部パラメータの正確なしきい値があり、一度超えると、複雑性関数は与えられたベクトルに臨界点が近い新しい領域に消える。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 2.1756081703276
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the annealed complexity of a random Gaussian homogeneous polynomial
on the $N$-dimensional unit sphere in the presence of deterministic polynomials
that depend on fixed unit vectors and external parameters. In particular, we
establish variational formulas for the exponential asymptotics of the average
number of total critical points and of local maxima. This is obtained through
the Kac-Rice formula and the determinant asymptotics of a finite-rank
perturbation of a Gaussian Wigner matrix. More precisely, the determinant
analysis is based on recent advances on finite-rank spherical integrals by
[Guionnet, Husson 2022] to study the large deviations of multi-rank spiked
Gaussian Wigner matrices. The analysis of the variational problem identifies a
topological phase transition. There is an exact threshold for the external
parameters such that, once exceeded, the complexity function vanishes into new
regions in which the critical points are close to the given vectors.
Interestingly, these regions also include those where critical points are close
to multiple vectors.
- Abstract(参考訳): 固定単位ベクトルと外部パラメータに依存する決定論的多項式の存在下で、ランダムなガウス同次多項式のN$次元単位球面上のアニール付き複雑性について検討する。
特に,全臨界点の平均点数と局所最大点の平均の指数的漸近式について変分式を定式化する。
これはKac-Riceの公式とガウス・ウィグナー行列の有限ランク摂動の決定的漸近によって得られる。
より正確には、行列式解析は[guionnet, husson 2022] による有限ランク球面積分の最近の進歩に基づき、多ランクスパイクガウスウィグナー行列の大きな偏差を研究する。
変分問題の解析により位相相転移が特定される。
外部パラメータの正確なしきい値があり、一度超えると、複雑性関数は与えられたベクトルに臨界点が近い新しい領域に消える。
興味深いことに、これらの領域は臨界点が複数のベクトルに近くなる領域も含む。
関連論文リスト
- Weighted Riesz Particles [0.0]
対象分布を、パラメータの無限次元空間が多くの決定論的部分多様体からなる写像と考える。
我々は、Rieszと呼ばれる点の性質を研究し、それをシーケンシャルMCMCに埋め込む。
低い評価で高い受け入れ率が得られることが分かりました。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-12-01T14:36:46Z) - Polynomial-Time Solutions for ReLU Network Training: A Complexity
Classification via Max-Cut and Zonotopes [70.52097560486683]
我々は、ReLUネットワークの近似の難しさがマックス・カッツ問題の複雑さを反映しているだけでなく、特定の場合において、それと完全に一致することを証明した。
特に、$epsilonleqsqrt84/83-1approx 0.006$とすると、目的値に関して相対誤差$epsilon$でReLUネットワーク対象の近似グローバルデータセットを見つけることはNPハードであることが示される。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-11-18T04:41:07Z) - Symmetry & Critical Points for Symmetric Tensor Decomposition Problems [6.650108973968032]
実対称テンソルをランク1項の和に分解する非最適化問題を考える。
使用法は、問題次元においてプーズ級数で表される臨界点の無限の族を構成するためのリッチ対称性構造から成り立っている。
すべての臨界点に対して生じる望ましくない現象は、対象関数の値によって増加する負のヘッセン固有値の数を懸念する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-06-13T16:25:30Z) - Nonconvex Stochastic Scaled-Gradient Descent and Generalized Eigenvector
Problems [98.34292831923335]
オンライン相関解析の問題から,emphStochastic Scaled-Gradient Descent (SSD)アルゴリズムを提案する。
我々はこれらのアイデアをオンライン相関解析に適用し、局所収束率を正規性に比例した最適な1時間スケールのアルゴリズムを初めて導いた。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-12-29T18:46:52Z) - Complexity-like properties and parameter asymptotics of
$\mathfrak{L}_{q}$-norms of Laguerre and Gegenbauer polynomials [0.0]
実連続変数における超幾何(HOP)に付随するラーフマノフの確率密度の主単調な統計複雑性のような測度。
ラゲール型とゲゲンバウアー型のHOPのパラメータ依存的な族に対して、これらの2倍拡散尺度の度合いとパラメータを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-08-16T16:49:49Z) - Spectral clustering under degree heterogeneity: a case for the random
walk Laplacian [83.79286663107845]
本稿では,ランダムウォークラプラシアンを用いたグラフスペクトル埋め込みが,ノード次数に対して完全に補正されたベクトル表現を生成することを示す。
次数補正ブロックモデルの特別な場合、埋め込みはK個の異なる点に集中し、コミュニティを表す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-05-03T16:36:27Z) - Hilbert-space geometry of random-matrix eigenstates [55.41644538483948]
パラメータ依存ランダム行列アンサンブルの固有状態のヒルベルト空間幾何について論じる。
この結果はフビニ・スタディ計量とベリー曲率の正確な関節分布関数を与える。
この結果とランダム・マトリクス・アンサンブルの数値シミュレーションおよびランダム磁場中の電子との比較を行った。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-11-06T19:00:07Z) - Multipole Graph Neural Operator for Parametric Partial Differential
Equations [57.90284928158383]
物理系をシミュレーションするためのディープラーニングベースの手法を使用する際の大きな課題の1つは、物理ベースのデータの定式化である。
線形複雑度のみを用いて、あらゆる範囲の相互作用をキャプチャする、新しいマルチレベルグラフニューラルネットワークフレームワークを提案する。
実験により, 離散化不変解演算子をPDEに学習し, 線形時間で評価できることを確認した。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-06-16T21:56:22Z) - On Linear Stochastic Approximation: Fine-grained Polyak-Ruppert and
Non-Asymptotic Concentration [115.1954841020189]
The inequality and non-asymptotic properties of approximation procedure with Polyak-Ruppert averaging。
一定のステップサイズと無限大となる反復数を持つ平均的反復数に対する中心極限定理(CLT)を証明する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-04-09T17:54:18Z) - On the Sample Complexity and Optimization Landscape for Quadratic
Feasibility Problems [7.722592882475735]
複素ベクトル $mathbfxin mathbbCn$ を $mangle A-imathbfx, mathbfxr_i=1m から復元する問題を考える。
一般に、NP-ハードが解ける二次問題であるだけでなく、実際には特定できないかもしれない。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-02-04T00:35:09Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。