論文の概要: Learning POD of Complex Dynamics Using Heavy-ball Neural ODEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.12373v1
• Date: Thu, 24 Feb 2022 22:00:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-03-01 02:42:22.502547
• Title: Learning POD of Complex Dynamics Using Heavy-ball Neural ODEs
• Title（参考訳）: 重球ニューラルオードを用いた複雑ダイナミクスの学習
• Authors: Justin Baker and Elena Cherkaev and Akil Narayan and Bao Wang
• Abstract要約: 我々は、最近提案されたヘビーボールニューラルODE(HBNODE)を用いて、データ駆動の低次モデルの学習を行う。 HBNODEは、理論的保証付きPODベースのROMを学習する上で、いくつかの実用的な利点がある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.388910452780173
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: Proper orthogonal decomposition (POD) allows reduced-order modeling of complex dynamical systems at a substantial level, while maintaining a high degree of accuracy in modeling the underlying dynamical systems. Advances in machine learning algorithms enable learning POD-based dynamics from data and making accurate and fast predictions of dynamical systems. In this paper, we leverage the recently proposed heavy-ball neural ODEs (HBNODEs) [Xia et al. NeurIPS, 2021] for learning data-driven reduced-order models (ROMs) in the POD context, in particular, for learning dynamics of time-varying coefficients generated by the POD analysis on training snapshots generated from solving full order models. HBNODE enjoys several practical advantages for learning POD-based ROMs with theoretical guarantees, including 1) HBNODE can learn long-term dependencies effectively from sequential observations and 2) HBNODE is computationally efficient in both training and testing. We compare HBNODE with other popular ROMs on several complex dynamical systems, including the von K\'{a}rm\'{a}n Street flow, the Kurganov-Petrova-Popov equation, and the one-dimensional Euler equations for fluids modeling.
• Abstract（参考訳）: 適切な直交分解(POD)は、基礎となる力学系のモデリングにおいて高い精度を維持しながら、複雑な力学系の相当なレベルでの低次モデリングを可能にする。 機械学習アルゴリズムの進歩は、データからPODベースのダイナミクスを学習し、動的システムの正確かつ迅速な予測を可能にする。 本稿では,最近提案されたヘビーボールニューラルネットワーク(HBNODE) [Xia et al. NeurIPS, 2021] を用いて,PODコンテキストにおけるデータ駆動型リダクションオーダーモデル(ROM)の学習,特にPOD解析によって生成された時間変動係数の動的学習を,全順序モデルから生成された訓練スナップショット上で行う。 HBNODEは、理論的保証を含むPODベースのROMを学習する上で、いくつかの実用的な利点がある 1)HBNODEは、シーケンシャルな観察から長期間の依存関係を効果的に学習することができる。 2) HBNODEはトレーニングとテストの両方において計算効率が高い。 我々はHBNODEといくつかの複雑な力学系上の一般的なROMを比較し、例えばvon K\'{a}rm\'{a}n Street flow, Kurganov-Petrova-Popov equation, and the one-dimensional Euler equations for fluids modeling。

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