論文の概要: Parametric Taylor series based latent dynamics identification neural networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.04193v1
- Date: Sat, 5 Oct 2024 15:10:32 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-02 13:41:32.260962
- Title: Parametric Taylor series based latent dynamics identification neural networks
- Title（参考訳）: パラメトリックテイラー級数に基づく潜在ダイナミクス同定ニューラルネットワーク
- Authors: Xinlei Lin, Dunhui Xiao,
- Abstract要約: 非線形力学の新しい潜在的同定法であるP-TLDINetを導入する。
これはテイラー級数展開とResNetsに基づく新しいニューラルネットワーク構造に依存している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3139093405260182
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Numerical solving parameterised partial differential equations (P-PDEs) is highly practical yet computationally expensive, driving the development of reduced-order models (ROMs). Recently, methods that combine latent space identification techniques with deep learning algorithms (e.g., autoencoders) have shown great potential in describing the dynamical system in the lower dimensional latent space, for example, LaSDI, gLaSDI and GPLaSDI. In this paper, a new parametric latent identification of nonlinear dynamics neural networks, P-TLDINets, is introduced, which relies on a novel neural network structure based on Taylor series expansion and ResNets to learn the ODEs that govern the reduced space dynamics. During the training process, Taylor series-based Latent Dynamic Neural Networks (TLDNets) and identified equations are trained simultaneously to generate a smoother latent space. In order to facilitate the parameterised study, a $k$-nearest neighbours (KNN) method based on an inverse distance weighting (IDW) interpolation scheme is introduced to predict the identified ODE coefficients using local information. Compared to other latent dynamics identification methods based on autoencoders, P-TLDINets remain the interpretability of the model. Additionally, it circumvents the building of explicit autoencoders, avoids dependency on specific grids, and features a more lightweight structure, which is easy to train with high generalisation capability and accuracy. Also, it is capable of using different scales of meshes. P-TLDINets improve training speeds nearly hundred times compared to GPLaSDI and gLaSDI, maintaining an $L_2$ error below $2\%$ compared to high-fidelity models.
- Abstract（参考訳）: 数値解法 偏微分方程式 (P-PDE) は非常に実用的だが計算コストが高く、低次モデル (ROM) の開発を推進している。
近年,潜時空間識別技術とディープラーニングアルゴリズム(例えば,オートエンコーダ)を組み合わせる手法は,LaSDI,gLaSDI,GPLaSDIなどの低次元潜時空間における力学系を記述する上で大きな可能性を示している。
本稿では、テイラー級数展開とResNetsに基づく新しいニューラルネットワーク構造を基盤として、非線形力学ニューラルネットワーク P-TLDINets のパラメトリック潜時同定を導入し、縮小された空間力学を管理するODEを学習する。
トレーニングプロセス中、テイラー級数に基づく潜在動的ニューラルネットワーク(TLDNet)と特定方程式を同時にトレーニングし、よりスムーズな潜在空間を生成する。
パラメータ化研究を容易にするために,逆距離重み付け(IDW)補間法に基づくk$-nearest neighbors (KNN)法を導入し,同定されたODE係数を局所情報を用いて予測する。
オートエンコーダに基づく他の潜在力学同定手法と比較して、P-TLDINetはモデルの解釈可能性を維持している。
さらに、明示的なオートエンコーダの構築を回避し、特定のグリッドへの依存を回避し、より軽量な構造を特徴としている。
また、異なるスケールのメッシュを使用することもできる。
P-TLDINetsはGPLaSDIやgLaSDIと比較してトレーニング速度を100倍近く改善し、高忠実度モデルに比べて2\%以下の誤差を維持している。
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