論文の概要: Irreducible magic sets for $n$-qubit systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.13141v2
- Date: Tue, 20 Dec 2022 20:05:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-23 21:31:06.564582
- Title: Irreducible magic sets for $n$-qubit systems
- Title（参考訳）: n$-qubitシステムのための既約のマジックセット
- Authors: Stefan Trandafir, Petr Lison\v{e}k, Ad\'an Cabello
- Abstract要約: 観測可能なマジックセットは、$nge 2$ qubitsのシステムに対して量子状態に依存しない利点をキャプチャする。
オープンな疑問は、正方形やペンタグラムに還元できないマジックセットが存在するかどうかである。
正方形や五角形に還元できないマジックセットを識別するには、n=3,4,5$、または6$ qubitsが必要である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Magic sets of observables are minimal structures that capture quantum
state-independent advantage for systems of $n\ge 2$ qubits and are, therefore,
fundamental tools for investigating the interface between classical and quantum
physics. A theorem by Arkhipov (arXiv:1209.3819) states that $n$-qubit magic
sets in which each observable is in exactly two subsets of compatible
observables can be reduced either to the two-qubit magic square or the
three-qubit magic pentagram [N. D. Mermin, Phys. Rev. Lett. 65, 3373 (1990)].
An open question is whether there are magic sets that cannot be reduced to the
square or the pentagram. If they exist, a second key question is whether they
require $n >3$ qubits, since, if this is the case, these magic sets would
capture minimal state independent quantum advantage that is specific for
$n$-qubit systems with specific values of $n$. Here, we answer both questions
affirmatively. We identify magic sets which cannot be reduced to the square or
the pentagram and require $n=3,4,5$, or $6$ qubits. In addition, we prove a
generalized version of Arkhipov's theorem providing an efficient algorithm for,
given a hypergraph, deciding whether or not it can accommodate a magic set, and
solve another open problem, namely, given a magic set, obtaining the tight
bound of its associated noncontextuality inequality.
- Abstract（参考訳）: オブザーバブルの魔法のセットは、n\ge 2$ qubitsのシステムに対する量子状態非依存の利点を捉え、従って古典物理学と量子物理学の間のインターフェイスを調べるための基本的なツールである。
arkhipov (arxiv:1209.3819) による定理では、それぞれの可観測性がちょうど2つの可観測性部分集合に含まれるような$n$-qubit のマジック集合は、2量子のマジックスクエアか3量子のマジックペンタグラムに還元できる(n. d. mermin, phys. rev. lett. 65, 3373 (1990)]。
オープンな疑問は、正方形やペンタグラムに還元できないマジックセットが存在するかどうかである。
第二の鍵となる疑問は、それらが$n > 3$ qubitsを必要とするかどうかである。なぜなら、もしそうであるなら、これらのマジックセットは、$n$ qubitsの特定の値を持つ$n$-qubitシステムに特有の最小の状態独立量子優位性をキャプチャするからである。
ここでは、両方の質問に答える。
正方形やペンタグラムに還元できず、n=3,4,5$または6ドルのキュービットを必要とするマジックセットを識別します。
さらに、arkhipovの定理の一般化版を証明し、超グラフが与えられたとき、それがマジック集合に適合できるかどうかを判断し、それに関連する非文脈性不等式(noncontextuality inequality)の厳密な境界を得る別の開問題を解く効率的なアルゴリズムを提供する。
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