論文の概要: Many-body quantum magic
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.13817v4
- Date: Thu, 12 May 2022 18:37:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-27 11:10:28.517704
- Title: Many-body quantum magic
- Title（参考訳）: 多体量子魔法
- Authors: Zi-Wen Liu, Andreas Winter
- Abstract要約: 我々は、$n$-qubit状態の最大マジックが本質的に$n$であり、同時に様々な「良い」マジック測度を示すことを示した。
魔法が理解できる高度に絡み合った状態の明示的でスケーラブルなケースを求める中で、ハイパーグラフ状態のマジックと基礎となるブール関数の2階非線形性とを結びつける。
約$n$の量子状態、または実際にはほぼすべての状態は、古典的なコンピュータに非自明なスピードアップを供給できないことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.609170287691728
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Magic (non-stabilizerness) is a necessary but "expensive" kind of "fuel" to
drive universal fault-tolerant quantum computation. To properly study and
characterize the origin of quantum "complexity" in computation as well as
physics, it is crucial to develop a rigorous understanding of the
quantification of magic. Previous studies of magic mostly focused on small
systems and largely relied on the discrete Wigner formalism (which is only well
behaved in odd prime power dimensions). Here we present an initiatory study of
the magic of genuinely many-body quantum states that may be strongly entangled,
with focus on the important case of many qubits, at a quantitative level. We
first address the basic question of how "magical" a many-body state can be, and
show that the maximum magic of an $n$-qubit state is essentially $n$,
simultaneously for a range of "good" magic measures. We then show that, in
fact, almost all $n$-qubit pure states have magic of nearly $n$. In the quest
for explicit, scalable cases of highly entangled states whose magic can be
understood, we connect the magic of hypergraph states with the second-order
nonlinearity of their underlying Boolean functions. Next, we go on and
investigate many-body magic in practical and physical contexts. We first
consider a variant of MBQC where the client is restricted to Pauli
measurements, in which magic is a necessary feature of the initial "resource"
state. We show that $n$-qubit states with nearly $n$ magic, or indeed almost
all states, cannot supply nontrivial speedups over classical computers. We then
present an example of analyzing the magic of "natural" condensed matter systems
of physical interest. We apply the Boolean function techniques to derive
explicit bounds on the magic of certain representative 2D SPT states, and
comment on possible further connections between magic and the quantum
complexity of phases of matter.
- Abstract（参考訳）: マジック(非安定化器性)は、普遍的なフォールトトレラント量子計算を駆動する"燃料"の一種である。
計算や物理学における量子「複雑度」の起源を適切に研究し特徴付けるためには、魔法の定量化を厳密に理解することが重要である。
マジックの以前の研究は、主に小さなシステムに焦点を当て、離散ウィグナー形式(奇数素数次元においてのみうまく振る舞う)に大きく依存していた。
ここでは、多くの量子ビットの重要なケースに焦点をあてて、強く絡み合っているかもしれない真に多体な量子状態の魔法について、定量的に研究する。
まず、多体状態がいかに「魔法的」であるかという基本的な問題に対処し、様々な「良い」マジック測度に対して、$n$-qubit状態の最大マジックが本質的に$n$であることを示す。
すると、ほぼすべてのn$-qubit純状態が、ほぼ$n$の魔法を持っていることが分かる。
魔法が理解できる高度に絡み合った状態の明示的でスケーラブルなケースを求める中で、ハイパーグラフ状態の魔法と基礎となるブール関数の2階非線形性を結びつける。
次に,多体魔法を実践的・物理的文脈で研究する。
まず、クライアントがpauli測定値に制限されるmbqcの変種について検討する。
n$-qubit状態 ほぼn$マジックを持つ状態、すなわちほぼすべての状態は、古典的コンピュータ上で非自明なスピードアップを提供することができない。
次に、「自然」凝縮物質系の物理的興味を持つ魔法を解析する例を示す。
ブール関数法を用いて、特定の代表2次元SPT状態のマジックの明示的な境界を導出し、マジックと物質相の量子複雑性の間のさらなる関係についてコメントする。
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