論文の概要: Asymptotic Normality of Log Likelihood Ratio and Fundamental Limit of the Weak Detection for Spiked Wigner Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.00821v4
• Date: Wed, 18 Dec 2024 07:53:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-19 13:23:22.444243
• Title: Asymptotic Normality of Log Likelihood Ratio and Fundamental Limit of the Weak Detection for Spiked Wigner Matrices
• Title（参考訳）: スパイクワイナマトリクスにおけるログ類似率の漸近正規性と弱検出の基礎的限界
• Authors: Hye Won Chung, Jiho Lee, Ji Oon Lee,
• Abstract要約: ランクワンスパイクされたウィグナーモデルにおける信号の存在を検出する問題を考える。 一般の非ガウス雑音に対して、信号対雑音比が一定の閾値以下であるとき、対数準比がガウスに収束することが証明される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.35850591815244
• License:
• Abstract: We consider the problem of detecting the presence of a signal in a rank-one spiked Wigner model. For general non-Gaussian noise, assuming that the signal is drawn from the Rademacher prior, we prove that the log likelihood ratio (LR) of the spiked model against the null model converges to a Gaussian when the signal-to-noise ratio is below a certain threshold. The threshold is optimal in the sense that the reliable detection is possible by a transformed principal component analysis (PCA) above it. From the mean and the variance of the limiting Gaussian for the log-LR, we compute the limit of the sum of the Type-I error and the Type-II error of the likelihood ratio test. We also prove similar results for a rank-one spiked IID model where the noise is asymmetric but the signal is symmetric.
• Abstract（参考訳）: ランクワンスパイクされたウィグナーモデルにおける信号の存在を検出する問題を考える。 一般の非ガウス雑音に対しては、前もってラデマッハから信号が引き出されると仮定すると、スパイクされたモデルのヌルモデルに対する対数確率比(LR)が、信号対雑音比が一定の閾値以下であるときにガウス雑音に収束することが証明される。 閾値は、その上の変換主成分分析(PCA)によって信頼できる検出が可能となるという意味で最適である。 対数LRの限界ガウス平均値と分散値から、I型誤差とII型誤差の上限値を算出する。 また、雑音は非対称であるが信号は対称であるランク1スパイクIIDモデルについても同様の結果を示す。

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