論文の概要: Rounding near-optimal quantum strategies for nonlocal games to strategies using maximally entangled states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.02525v4
- Date: Fri, 21 Feb 2025 17:43:32 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-02-24 17:06:42.599838
- Title: Rounding near-optimal quantum strategies for nonlocal games to strategies using maximally entangled states
- Title（参考訳）: 最大絡み合った状態を用いた非局所ゲームに対するラウンドング準最適量子戦略
- Authors: Connor Paddock,
- Abstract要約: 制約系(BCS)ゲームに対するほぼ完全な量子戦略は、対応するBCS代数の近似表現であることを示す。
XOR非局所ゲームのクラスに対して、準最適量子戦略は対応する$*$-代数の近似表現であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: We establish approximate rigidity results for several well-known families of nonlocal games. In particular, we show that near-perfect quantum strategies for boolean constraint system (BCS) games are approximate representations of the corresponding BCS algebra. Likewise, for the class of XOR nonlocal games, we show that near-optimal quantum strategies are approximate representations of the corresponding $*$-algebra associated with optimal quantum values for the game. In both cases, the approximate representations are with respect to the normalized Hilbert-Schmidt norm and independent of the Hilbert space or quantum state employed in the strategy. We also show that approximate representation of the BCS (resp.~XOR-algebra) yields measurement operators for near-perfect (resp.~near-optimal) quantum strategies where the players employ a maximally entangled state in the game. As a corollary, every near-perfect BCS (resp.~near-optimal XOR) quantum strategy is close to a near-perfect (resp.~near-optimal) quantum strategy using a maximally entangled state. Lastly, we establish that every synchronous algebra is $*$-isomorphic to a certain BCS algebra called the SynchBCS algebra. This allows us to apply our BCS rigidity results to the class of synchronous games as well.
- Abstract（参考訳）: 我々は、いくつかのよく知られた非局所ゲーム群に対する近似剛性結果を確立する。
特に、ブール制約系(BCS)ゲームに対するほぼ完全な量子戦略は、対応するBCS代数の近似表現であることを示す。
同様に、XOR の非局所ゲームに対して、準最適量子戦略は、ゲームに対する最適量子値に付随する対応する$*$-代数の近似表現であることを示す。
どちらの場合も、近似表現は正規化されたヒルベルト・シュミットノルムに関してあり、ヒルベルト空間やその戦略で用いられる量子状態とは独立である。
また、BCS(resp.~XOR-algebra)の近似表現は、プレイヤーがゲーム内で最大に絡み合った状態を使用するような、ほぼ完全(resp.~near-Optimal)な量子戦略の測度演算子をもたらすことを示す。
結果として、BCS(resp.~near-optimal XOR)の量子戦略は、最大絡み合った状態を用いて、ほぼ完全な(resp.〜near-optimal)量子戦略に近い。
最後に、すべての同期代数がシンチBCS代数と呼ばれる特定のBCS代数に$*$-同型であることを確立する。
これにより、BCS剛性の結果を同期ゲームのクラスにも適用することができます。
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