論文の概要: Koopman operator for time-dependent reliability analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.02658v1
• Date: Sat, 5 Mar 2022 04:57:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-03-08 15:14:31.017881
• Title: Koopman operator for time-dependent reliability analysis
• Title（参考訳）: 時間依存信頼度解析のためのクープマン演算子
• Authors: Navaneeth N. and Souvik Chakraborty
• Abstract要約: そこで我々は,Koopmanオブザーバブルを学習し,動的応答の行程に使用するエンドツーエンドのディープラーニングアーキテクチャを提案する。 純粋にデータ駆動のアプローチとは異なり、提案手法は不確実性が存在する場合でも堅牢である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Time-dependent structural reliability analysis of nonlinear dynamical systems is non-trivial; subsequently, scope of most of the structural reliability analysis methods is limited to time-independent reliability analysis only. In this work, we propose a Koopman operator based approach for time-dependent reliability analysis of nonlinear dynamical systems. Since the Koopman representations can transform any nonlinear dynamical system into a linear dynamical system, the time evolution of dynamical systems can be obtained by Koopman operators seamlessly regardless of the nonlinear or chaotic behavior. Despite the fact that the Koopman theory has been in vogue a long time back, identifying intrinsic coordinates is a challenging task; to address this, we propose an end-to-end deep learning architecture that learns the Koopman observables and then use it for time marching the dynamical response. Unlike purely data-driven approaches, the proposed approach is robust even in the presence of uncertainties; this renders the proposed approach suitable for time-dependent reliability analysis. We propose two architectures; one suitable for time-dependent reliability analysis when the system is subjected to random initial condition and the other suitable when the underlying system have uncertainties in system parameters. The proposed approach is robust and generalizes to unseen environment (out-of-distribution prediction). Efficacy of the proposed approached is illustrated using three numerical examples. Results obtained indicate supremacy of the proposed approach as compared to purely data-driven auto-regressive neural network and long-short term memory network.
• Abstract（参考訳）: 非線形力学系の時間依存構造的信頼性解析は非自明であり、従って、構造的信頼性解析手法の大部分の範囲は時間依存的信頼性解析に限られる。 本研究では非線形力学系の時間依存信頼度解析のためのkoopman演算子に基づく手法を提案する。 クープマン表現は任意の非線形力学系を線型力学系に変換することができるので、非線形あるいはカオス的な振る舞いにかかわらず、クープマン作用素によって動的系の時間発展がシームレスに得られる。 クープマン理論は昔から唱えられてきたが、本質的な座標の同定は難しい課題であり、この問題に対処するため、クープマン観測器を学習し、動的応答の進行に時間的に利用するエンド・ツー・エンドのディープラーニングアーキテクチャを提案する。 純粋なデータ駆動アプローチとは異なり、提案されたアプローチは不確実性が存在する場合でも堅牢である。 本稿では,システムがランダム初期条件を受ける場合の時間依存信頼性解析に適したアーキテクチャと,システムパラメータに不確実性がある場合に適したアーキテクチャを提案する。 提案手法は頑健であり、未知の環境(分布外予測)に一般化する。 提案手法の有効性を3つの数値例を用いて示す。 その結果、純粋にデータ駆動型自己回帰型ニューラルネットワークと長期記憶ネットワークと比較して、提案手法の優位性が示唆された。

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