論文の概要: Quantifying Grover speed-ups beyond asymptotic analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.04975v1
- Date: Wed, 9 Mar 2022 19:00:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-22 19:26:54.417933
- Title: Quantifying Grover speed-ups beyond asymptotic analysis
- Title（参考訳）: 漸近解析を超えたGroverスピードアップの定量化
- Authors: Chris Cade, Marten Folkertsma, Ido Niesen, Jordi Weggemans
- Abstract要約: 本稿では,古典的エミュレーションと厳密な複雑性境界を組み合わせたアプローチを検討する。
本手法を古典的アルゴリズムの単純量子スピードアップに適用し,よく研究されたMAX-k-SAT問題の解法を提案する。
以上の結果から,このようなアプローチは,特にスピードアップが小さな性質である場合に,洞察に富んだ有意義な情報を提供できることが示唆された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The usual method for studying run-times of quantum algorithms is via an
asymptotic, worst-case analysis. Whilst useful, such a comparison can often
fall short: it is not uncommon for algorithms with a large worst-case run-time
to end up performing well on instances of practical interest. To remedy this it
is necessary to resort to run-time analyses of a more empirical nature, which
for sufficiently small input sizes can be performed on a quantum device or a
simulation thereof. For larger input sizes, alternative approaches are
required.
In this paper we consider an approach that combines classical emulation with
rigorous complexity bounds: simulating quantum algorithms by running classical
versions of the sub-routines, whilst simultaneously collecting information
about what the run-time of the quantum routine would have been if it were run
instead. To do this accurately and efficiently for very large input sizes, we
describe an estimation procedure that provides provable guarantees on the
estimates that it obtains. A nice feature of this approach is that it allows
one to compare the performance of quantum and classical algorithms on
particular inputs of interest, rather than only on those that allow for an
easier mathematical analysis.
We apply our method to some simple quantum speedups of classical heuristic
algorithms for solving the well-studied MAX-k-SAT optimization problem. To do
this we first obtain some rigorous bounds (including all constants) on the
expected- and worst-case complexities of two important quantum sub-routines,
which improve upon existing results and might be of broader interest: Grover
search with an unknown number of marked items, and quantum maximum-finding. Our
results suggest that such an approach can provide insightful and meaningful
information, in particular when the speedup is of a small polynomial nature.
- Abstract（参考訳）: 量子アルゴリズムの実行時間を研究する一般的な方法は漸近的かつ最悪の解析である。
このような比較は役に立つが、しばしば不足することがある。最悪な実行時間を持つアルゴリズムが実践的な関心事の事例でうまく機能するのは珍しいことではない。
これを改善するためには、量子デバイスやシミュレーションで十分に小さな入力サイズを実現できるような、より経験的な性質のランタイム解析に頼る必要がある。
より大きな入力サイズには、代替アプローチが必要である。
本稿では,古典的なエミュレーションと厳密な複雑性境界を組み合わせたアプローチについて考察する。古典的なサブルーチンの実行によって量子アルゴリズムをシミュレートし,代わりに量子ルーチンの実行時間について情報を収集する。
非常に大きな入力サイズに対して高精度かつ効率的にこれを行うために、得られた推定値に対して証明可能な保証を提供する推定手順を記述する。
このアプローチのよい特徴は、より簡単な数学的解析を可能にするものだけでなく、特定の興味のある入力に対して量子アルゴリズムと古典アルゴリズムのパフォーマンスを比較することができることである。
本手法を古典的ヒューリスティックアルゴリズムの単純量子スピードアップに適用し,よく研究されたMAX-k-SAT最適化問題を解く。
これを実現するために、我々はまず、2つの重要な量子サブルーチンの期待値と最悪のケースの複雑さに関する厳密な境界(全ての定数を含む)を得る。
以上の結果から,このようなアプローチは,特に速度アップが多項式の性質が小さい場合に,洞察力や有意義な情報を提供できることが示唆された。
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