論文の概要: Computing a Group Action from the Class Field Theory of Imaginary Hyperelliptic Function Fields
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.06970v6
- Date: Tue, 12 Mar 2024 13:45:27 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-17 13:51:55.964223
- Title: Computing a Group Action from the Class Field Theory of Imaginary Hyperelliptic Function Fields
- Title（参考訳）: Imaginary hyperelliptic function field の類体論からの群作用の計算
- Authors: Antoine Leudière, Pierre-Jean Spaenlehauer,
- Abstract要約: $mathbb F_q$ 上で定義される虚超楕円曲線のヤコビアンは、ドリンフェルト加群の同型類の部分集合に作用する。
これは、Couveignes-Rostovtsev-Stolbunov群作用の関数場類似体である。
群作用を反転する問題は、Drynfeld $mathbb F_q[X]$-加群の間の固定された$tau$-次数の同種関係を見つける問題を減少させる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We explore algorithmic aspects of a simply transitive commutative group action coming from the class field theory of imaginary hyperelliptic function fields. Namely, the Jacobian of an imaginary hyperelliptic curve defined over $\mathbb F_q$ acts on a subset of isomorphism classes of Drinfeld modules. We describe an algorithm to compute the group action efficiently. This is a function field analog of the Couveignes-Rostovtsev-Stolbunov group action. We report on an explicit computation done with our proof-of-concept C++/NTL implementation; it took a fraction of a second on a standard computer. We prove that the problem of inverting the group action reduces to the problem of finding isogenies of fixed $\tau$-degree between Drinfeld $\mathbb F_q[X]$-modules, which is solvable in polynomial time thanks to an algorithm by Wesolowski. We give asymptotic complexity bounds for all algorithms presented in this paper.
- Abstract（参考訳）: 虚超楕円函数場の類体論から生じる単純推移的可換群作用のアルゴリズム的側面を探求する。
すなわち、$\mathbb F_q$ 上で定義される虚超楕円曲線のヤコビアンは、ドリンフェルト加群の同型類の部分集合に作用する。
グループ動作を効率的に計算するアルゴリズムについて述べる。
これは、Couveignes-Rostovtsev-Stolbunov群作用の関数場類似体である。
本稿では,概念実証C++/NTL実装による明示的な計算について報告する。
群作用を逆転する問題は、ヴェゾロフスキーのアルゴリズムにより多項式時間で解けるドリンフェルト$\mathbb F_q[X]$-加群の間の固定された$\tau$-次数の等質性を見つける問題に還元されることを証明した。
本稿では,全アルゴリズムに対して漸近的複雑性境界を与える。
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