論文の概要: Quantum information theory and Fourier multipliers on quantum groups
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.12019v13
- Date: Mon, 8 Mar 2021 15:41:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-04 19:37:52.407362
- Title: Quantum information theory and Fourier multipliers on quantum groups
- Title（参考訳）: 量子群上の量子情報理論とフーリエ乗算器
- Authors: C\'edric Arhancet
- Abstract要約: 最小出力エントロピーの正確な値と、行列代数に作用する量子チャネルの完全有界最小エントロピーを計算する。
我々の結果は、$mathrmL1(mathbbG)$から$mathrmLp(mathbbG)$への有界フーリエ乗算の新たな正確な記述を用いている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we compute the exact values of the minimum output entropy and
the completely bounded minimal entropy of very large classes of quantum
channels acting on matrix algebras $\mathrm{M}_n$. Our new and simple approach
relies on the theory of locally compact quantum groups and our results use a
new and precise description of bounded Fourier multipliers from
$\mathrm{L}^1(\mathbb{G})$ into $\mathrm{L}^p(\mathbb{G})$ for $1 < p \leq
\infty$ where $\mathbb{G}$ is a co-amenable locally compact quantum group and
on the automatic completely boundedness of these multipliers that this
description entails. Indeed, our approach even allows to use convolution
operators on quantum hypergroups. This enable us to connect equally the topic
of computation of entropies and capacities to subfactor planar algebras. We
also give a upper bound of the classical capacity of each considered quantum
channel which is already sharp in the commutative case. Quite surprisingly, we
observe by direct computations that some Fourier multipliers identifies to
direct sums of classical examples of quantum channels (as dephasing channel or
depolarizing channels). Indeed, we show that the study of unital qubit channels
can be seen as a part of the theory of Fourier multipliers on the von Neumann
algebra of the quaternion group $\mathbb{Q}_8$. Unexpectedly, we also connect
ergodic actions of (quantum) groups to this topic of computation, allowing some
transference to other channels. Finally, we investigate entangling breaking and
$\mathrm{PPT}$ Fourier multipliers and we characterize conditional expectations
which are entangling breaking.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,最小出力エントロピーの正確な値と,行列代数に作用する超大クラスの量子チャネルの完全有界最小エントロピーを計算する。
我々の新しい単純アプローチは局所コンパクト量子群の理論に依存しており、その結果は$\mathrm{L}^1(\mathbb{G})$から$\mathrm{L}^p(\mathbb{G})$への有界フーリエ乗算の新たな正確な記述を使い、$ < p \leq \infty$ ここで$\mathbb{G}$は共可局所コンパクト量子群であり、これらの乗算器の完全有界性はこの記述に関係している。
実際、我々のアプローチは量子超群上で畳み込み作用素を使うことができる。
これにより、エントロピーとキャパシティの計算のトピックを平面代数に等しく接続することができる。
また、各量子チャネルの古典的容量の上限も与え、これは可換の場合既にシャープである。
驚くべきことに、いくつかのフーリエ乗算器が量子チャネルの古典的な例の直和(強調チャネルや分極チャネル)を同定する直接計算によって観察する。
実際、単位的量子ビットチャネルの研究は四元数群 $\mathbb{q}_8$ のフォン・ノイマン代数上のフーリエ乗算の理論の一部として見ることができる。
予期せぬことに、(量子)群のエルゴード作用をこの計算の主題に結びつけ、他のチャネルへの転送を可能にする。
最後に、エンタングリング破れと$\mathrm{PPT}$フーリエ乗算について検討し、エンタングリング破れの条件予測を特徴付ける。
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