論文の概要: Maximum Likelihood Estimation in Gaussian Process Regression is Ill-Posed

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.09179v1
• Date: Thu, 17 Mar 2022 09:00:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-03-18 14:11:13.493927
• Title: Maximum Likelihood Estimation in Gaussian Process Regression is Ill-Posed
• Title（参考訳）: ガウス過程回帰における最大確率推定は不適切である
• Authors: Toni Karvonen and Chris J. Oates
• Abstract要約: 本稿は、最大極大推定器がヘルリンガー距離において十分に仮定されないという厳密な証明を提示する。 最大推定の失敗は非公式に知られているが、これらの理論結果はこの種の最初のものと思われる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.018149356115115
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Gaussian process regression underpins countless academic and industrial applications of machine learning and statistics, with maximum likelihood estimation routinely used to select appropriate parameters for the covariance kernel. However, it remains an open problem to establish the circumstances in which maximum likelihood estimation is well-posed. That is, when the predictions of the regression model are continuous (or insensitive to small perturbations) in the training data. This article presents a rigorous proof that the maximum likelihood estimator fails to be well-posed in Hellinger distance in a scenario where the data are noiseless. The failure case occurs for any Gaussian process with a stationary covariance function whose lengthscale parameter is estimated using maximum likelihood. Although the failure of maximum likelihood estimation is informally well-known, these theoretical results appear to be the first of their kind, and suggest that well-posedness may need to be assessed post-hoc, on a case-by-case basis, when maximum likelihood estimation is used to train a Gaussian process model.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程の回帰は、機械学習と統計学の無数の学術的および工業的応用を基盤としており、最大推定値は、共分散カーネルの適切なパラメータを選択するために日常的に使用される。 しかし, 最大確率推定が適切である状況を確立することは, いまだに未解決の問題である。 すなわち、回帰モデルの予測がトレーニングデータにおいて連続(または小さな摂動に敏感)であるときである。 本稿では,最大極大推定器がHellinger距離で十分に推定できないという厳密な証明を,データがノイズのないシナリオで提示する。 故障ケースは、最大値を用いて長大パラメータを推定する定常共分散関数を持つガウス過程において発生する。 最大確率推定の失敗は非公式によく知られているが、これらの理論的な結果はこの種の最初のものと考えられており、ガウス過程モデルを訓練するために最大確率推定が使用される場合、ケース・バイ・ケースベースで、適切性を評価する必要があることを示唆している。

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