論文の概要: Three numerical approaches to find mutually unbiased bases using Bell inequalities

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.09429v3
• Date: Tue, 9 Aug 2022 10:03:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-21 20:42:46.078784
• Title: Three numerical approaches to find mutually unbiased bases using Bell inequalities
• Title（参考訳）: ベル不等式を用いた相互バイアスのない基底を求める3つの数値解法
• Authors: Maria Prat Colomer, Luke Mortimer, Ir\'en\'ee Fr\'erot, M\'at\'e Farkas, Antonio Ac\'in
• Abstract要約: 相互に偏りのない基底は、量子情報理論において非常に有用な測定値の対に対応する。 最小の合成次元である6では、相互に偏りのない基底が3つから7つ存在することが知られている。 ザウナー予想は、すべての整数の対 $n,d ge 2$ に対するベルの不等式の構成を通じて数値的に取り組む。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Mutually unbiased bases correspond to highly useful pairs of measurements in quantum information theory. In the smallest composite dimension, six, it is known that between three and seven mutually unbiased bases exist, with a decades-old conjecture, known as Zauner's conjecture, stating that there exist at most three. Here we tackle Zauner's conjecture numerically through the construction of Bell inequalities for every pair of integers $n,d \ge 2$ that can be maximally violated in dimension $d$ if and only if $n$ MUBs exist in that dimension. Hence we turn Zauner's conjecture into an optimisation problem, which we address by means of three numerical methods: see-saw optimisation, non-linear semidefinite programming and Monte Carlo techniques. All three methods correctly identify the known cases in low dimensions and all suggest that there do not exist four mutually unbiased bases in dimension six, with all finding the same bases that numerically optimise the corresponding Bell inequality. Moreover, these numerical optimisers appear to coincide with the "four most distant bases" in dimension six, found through numerically optimising a distance measure in [P. Raynal, X. L\"u, B.-G. Englert, Phys. Rev. A, 83 062303 (2011)]. Finally, the Monte Carlo results suggest that at most three MUBs exist in dimension ten.
• Abstract（参考訳）: 相互に偏りのない基底は、量子情報理論における非常に有用な測定対に対応する。 最小の合成次元 6 では、3 から 7 までの互いに偏りのない基底が存在し、ザウナー予想(英語版)として知られる数十年前の予想で、少なくとも 3 つの基底が存在することが知られている。 ここで、ザイナーの予想を数値的に解いて、その次元に$n$ mubsが存在することと、その次元に$n$ mubが存在する場合に限り、最大に違反できる整数の対に対してベル不等式を構成できる。 したがって、ザウナー予想を最適化問題に転換し、シーソー最適化、非線形半定値計画法、モンテカルロ法という3つの数値手法を用いて解決する。 3つの方法はいずれも低次元の既知のケースを正しく同定し、全ては6次元の互いに偏りのない基底が4つも存在せず、それぞれが対応するベルの不等式を数値的に最適化する同じ基底を見つけることを示唆している。 さらに、これらの数値オプティマイザは、[p] における距離測度を数値的に最適化することで、次元 6 における「最も遠い4つの基底」と一致するように見える。 Raynal, X. L\"u, B。 -G。 エングルト、フィス。 a, 83 062303 (2011) 最後にモンテカルロの結果は、最大3つのモブが10次元に存在することを示唆している。

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