論文の概要: Mutually unbiased frames

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.08293v2
• Date: Thu, 27 Oct 2022 07:24:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2023-03-11 10:03:34.046620
• Title: Mutually unbiased frames
• Title（参考訳）: 相互非バイアスフレーム
• Abstract要約: 相互非バイアスフレームの概念は、線型独立ベクトルと正規化ベクトルからなる集合に対する非バイアスの最も一般的な概念として導入される。 これは、正則基底、正則単純性、等角的タイトフレーム、正の演算子値測度など、既に存在する非バイアス性の概念を包含し、また対称的に完備な量子測定も含んでいる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this work, the concept of mutually unbiased frames is introduced as the most general notion of unbiasedness for sets composed by linearly independent and normalized vectors. It encompasses the already existing notions of unbiasedness for orthonormal bases, regular simplices, equiangular tight frames, positive operator valued measure, and also includes symmetric informationally complete quantum measurements. After introducing the tool, its power is shown by finding the following results about the last mentioned class of constellations: (i) real fiducial states do not exist in any even dimension, and (ii) unknown $d$-dimensional fiducial states are parameterized, a priori, with roughly $3d/2$ real variables only, without loss of generality. Furthermore, multi-parametric families of pure quantum states having minimum uncertainty with regard to several choices of $d+1$ orthonormal bases are shown, in every dimension $d$. These last families contain all existing fiducial states in every finite dimension, and the bases include maximal sets of $d+1$ mutually unbiased bases, when $d$ is a prime number.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、線型独立ベクトルと正規化ベクトルからなる集合に対する非バイアスの最も一般的な概念として、相互非バイアスフレームの概念が導入された。 正規直交基底、正則簡約、等角的タイトフレーム、正の演算子値測度、および対称的な情報完全量子測定を含む、既に存在する非バイアスの概念を含んでいる。 ツールを紹介した後、最後に述べた星座のクラスについて以下の結果を見つけることで、そのパワーが示される。 (i)実fiducial stateはいかなる次元にも存在せず、 (ii)未知の$d$-次元有限状態は、約3d/2$実変数のみで、一般性を失うことなくパラメータ化される。 さらに、すべての次元$d$において、$d+1$正則基底のいくつかの選択に関して最小の不確実性を持つ純粋量子状態の多重パラメトリック族が示される。 これらの最後の族は、すべての有限次元の既約状態を含み、その基底は、$d$ が素数であるとき、互いに偏りのない基底の最大集合を含む。

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