論文の概要: Kernel Robust Hypothesis Testing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.12777v2
• Date: Tue, 18 Apr 2023 14:54:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-21 17:47:12.219063
• Title: Kernel Robust Hypothesis Testing
• Title（参考訳）: カーネルロバスト仮説テスト
• Authors: Zhongchang Sun and Shaofeng Zou
• Abstract要約: 本稿では,カーネル方式を用いて不確実性集合をデータ駆動方式で構築する。 目標は、不確実性集合上の最悪のケース分布の下でうまく機能するテストを設計することである。 Neyman-Pearsonの設定では、誤検知の最悪のケース確率を最小限に抑え、誤警報の最悪のケース確率を制約する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.78285964841612
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The problem of robust hypothesis testing is studied, where under the null and the alternative hypotheses, the data-generating distributions are assumed to be in some uncertainty sets, and the goal is to design a test that performs well under the worst-case distributions over the uncertainty sets. In this paper, uncertainty sets are constructed in a data-driven manner using kernel method, i.e., they are centered around empirical distributions of training samples from the null and alternative hypotheses, respectively; and are constrained via the distance between kernel mean embeddings of distributions in the reproducing kernel Hilbert space, i.e., maximum mean discrepancy (MMD). The Bayesian setting and the Neyman-Pearson setting are investigated. For the Bayesian setting where the goal is to minimize the worst-case error probability, an optimal test is firstly obtained when the alphabet is finite. When the alphabet is infinite, a tractable approximation is proposed to quantify the worst-case average error probability, and a kernel smoothing method is further applied to design test that generalizes to unseen samples. A direct robust kernel test is also proposed and proved to be exponentially consistent. For the Neyman-Pearson setting, where the goal is to minimize the worst-case probability of miss detection subject to a constraint on the worst-case probability of false alarm, an efficient robust kernel test is proposed and is shown to be asymptotically optimal. Numerical results are provided to demonstrate the performance of the proposed robust tests.
• Abstract（参考訳）: 強固な仮説検定の問題は、ヌルと代替仮説の下では、データ生成分布が不確実性集合に含まれると仮定され、不確実性集合上の最悪の場合分布の下で適切に実行されるテストを設計することが目的である。 本稿では,不確実性集合を核法を用いてデータ駆動的に構築する。すなわち,ヌル仮説とオルタナティブ仮説のサンプル実験分布を中心に構成し,再生成核ヒルベルト空間における分布の平均埋め込み距離,すなわち最大平均偏差(mmd)によって制約する。 The Bayesian set and the Neyman-Pearson set。 最悪の場合のエラー確率を最小化する目的のベイズ設定の場合、アルファベットが有限であるときにまず最適なテストを求める。 アルファベットが無限の場合、最悪のケースの平均誤差確率を定量化するためにトラクタブル近似を提案し、未知のサンプルに一般化する設計試験にカーネル平滑化法をさらに適用した。 直接堅牢なカーネルテストも提案され、指数関数的に一貫性があることが証明された。 誤ったアラームの最悪のケース確率の制約を受けるミス検出の最悪のケース確率を最小化することを目的としたニーマン・ピアソン・セッティングでは、効率的な堅牢なカーネルテストが提案され、漸近的に最適であることが示されている。 提案したロバスト試験の性能を示す数値的な結果が得られた。

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