論文の概要: Neural Network Layers for Prediction of Positive Definite Elastic Stiffness Tensors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.13938v1
• Date: Fri, 25 Mar 2022 23:40:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-04-03 03:34:23.170234
• Title: Neural Network Layers for Prediction of Positive Definite Elastic Stiffness Tensors
• Title（参考訳）: 正定値弾性剛性テンソルの予測のためのニューラルネットワーク層
• Authors: Charles F. Jekel, Kenneth E. Swartz, Daniel A. White, Daniel A. Tortorelli, Seth E. Watts
• Abstract要約: 本研究は, 異なる正の関数が層に与える影響と, その包摂がモデル精度に与える影響について検討する。 最終的に、単一のSPD層がモデルの平均予測精度を向上させることが示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Machine learning models can be used to predict physical quantities like homogenized elasticity stiffness tensors, which must always be symmetric positive definite (SPD) based on conservation arguments. Two datasets of homogenized elasticity tensors of lattice materials are presented as examples, where it is desired to obtain models that map unit cell geometric and material parameters to their homogenized stiffness. Fitting a model to SPD data does not guarantee the model's predictions will remain SPD. Existing Cholsesky factorization and Eigendecomposition schemes are abstracted in this work as transformation layers which enforce the SPD condition. These layers can be included in many popular machine learning models to enforce SPD behavior. This work investigates the effects that different positivity functions have on the layers and how their inclusion affects model accuracy. Commonly used models are considered, including polynomials, radial basis functions, and neural networks. Ultimately it is shown that a single SPD layer improves the model's average prediction accuracy.
• Abstract（参考訳）: 機械学習モデルは、保存議論に基づいて常に対称正定値(spd)でなければならない均質化弾性剛性テンソルのような物理量を予測するのに使うことができる。 格子材料の均質化弾性率テンソルの2つのデータセットを例に示し、単位セルの幾何学的パラメータと材料パラメータを同質化剛性にマッピングするモデルを求める。 モデルをSPDデータに適合させることは、モデルの予測がSPDのままであることを保証するものではない。 既存のコルセスキー分解と固有分解スキームをSPD条件を強制する変換層として抽象化する。 これらのレイヤは、SPDの振る舞いを強制するために、多くの一般的な機械学習モデルに含めることができる。 本研究は, 異なる正の関数が層に及ぼす影響と, モデル精度に与える影響について検討する。 一般的に使用されるモデルは多項式、放射基底関数、ニューラルネットワークなどである。 最終的に、単一のSPD層がモデルの平均予測精度を向上させることが示される。

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