論文の概要: System Identification via Nuclear Norm Regularization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.16673v1
- Date: Wed, 30 Mar 2022 20:56:27 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-04-02 09:57:52.441224
- Title: System Identification via Nuclear Norm Regularization
- Title（参考訳）: 核規範正規化によるシステム同定
- Authors: Yue Sun and Samet Oymak and Maryam Fazel
- Abstract要約: 本稿では,ハンケル核ノルム正規化による低次線形系同定問題について検討する。
この正規化に関する新しい統計解析を提供し、非正規化常用最小二乗推定器(OLS)と慎重に対比する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 44.9687872697492
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper studies the problem of identifying low-order linear systems via
Hankel nuclear norm regularization. Hankel regularization encourages the
low-rankness of the Hankel matrix, which maps to the low-orderness of the
system. We provide novel statistical analysis for this regularization and
carefully contrast it with the unregularized ordinary least-squares (OLS)
estimator. Our analysis leads to new bounds on estimating the impulse response
and the Hankel matrix associated with the linear system. We first design an
input excitation and show that Hankel regularization enables one to recover the
system using optimal number of observations in the true system order and
achieve strong statistical estimation rates. Surprisingly, we demonstrate that
the input design indeed matters, by showing that intuitive choices such as
i.i.d. Gaussian input leads to provably sub-optimal sample complexity. To
better understand the benefits of regularization, we also revisit the OLS
estimator. Besides refining existing bounds, we experimentally identify when
regularized approach improves over OLS: (1) For low-order systems with slow
impulse-response decay, OLS method performs poorly in terms of sample
complexity, (2) Hankel matrix returned by regularization has a more clear
singular value gap that ease identification of the system order, (3) Hankel
regularization is less sensitive to hyperparameter choice. Finally, we
establish model selection guarantees through a joint train-validation procedure
where we tune the regularization parameter for near-optimal estimation.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,ハンケル核ノルム正規化による低次線形系同定の問題について述べる。
ハンケル正則化はハンケル行列の低ランク性を促進し、システムの低次性にマップする。
この正規化のための新しい統計解析を行い、非正規化常用最小二乗推定器と慎重に対比する。
本解析は,インパルス応答とハンケル行列を線形系に関連付けて推定する新たな限界をもたらす。
まず,入力励振の設計を行い,ハンケル正則化により,真の系順に最適観測数を用いてシステムを復元し,強い統計的推定率が得られることを示す。
驚いたことに、我々は入力設計が本当に重要であることを証明し、すなわちガウス入力のような直感的な選択が証明可能な準最適サンプル複雑性をもたらすことを示した。
正規化の利点をよりよく理解するために、OLS推定器を再検討する。
1) 遅いインパルス応答減衰を持つ低次系では, OLS法はサンプルの複雑さの観点からは不十分であり, (2) 正規化によって得られたハンケル行列は, システム順序の同定が容易な特異値ギャップを有し, (3) ハンケル正則化はハイパーパラメータ選択に敏感ではない。
最後に,準最適推定のための正規化パラメータを調整した共同列車検証手法によりモデル選択保証を確立する。
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