論文の概要: Nonconvex Linear System Identification with Minimal State Representation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.18791v1
• Date: Sat, 26 Apr 2025 04:11:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-02 19:15:53.992055
• Title: Nonconvex Linear System Identification with Minimal State Representation
• Title（参考訳）: 最小状態表現を用いた非凸線形システム同定
• Authors: Uday Kiran Reddy Tadipatri, Benjamin D. Haeffele, Joshua Agterberg, Ingvar Ziemann, René Vidal,
• Abstract要約: 低次線形系IDent (SysID) は、最小状態の観測値を持つ有限個の入力から線形力学系のパラメータを推定する問題に対処する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 34.203983563629144
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Low-order linear System IDentification (SysID) addresses the challenge of estimating the parameters of a linear dynamical system from finite samples of observations and control inputs with minimal state representation. Traditional approaches often utilize Hankel-rank minimization, which relies on convex relaxations that can require numerous, costly singular value decompositions (SVDs) to optimize. In this work, we propose two nonconvex reformulations to tackle low-order SysID (i) Burer-Monterio (BM) factorization of the Hankel matrix for efficient nuclear norm minimization, and (ii) optimizing directly over system parameters for real, diagonalizable systems with an atomic norm style decomposition. These reformulations circumvent the need for repeated heavy SVD computations, significantly improving computational efficiency. Moreover, we prove that optimizing directly over the system parameters yields lower statistical error rates, and lower sample complexities that do not scale linearly with trajectory length like in Hankel-nuclear norm minimization. Additionally, while our proposed formulations are nonconvex, we provide theoretical guarantees of achieving global optimality in polynomial time. Finally, we demonstrate algorithms that solve these nonconvex programs and validate our theoretical claims on synthetic data.
• Abstract（参考訳）: 低次線形システム識別(SysID)は、有限個の観測と最小状態表現による制御入力から線形力学系のパラメータを推定する問題に対処する。 従来の手法ではハンケルランクの最小化がよく使われており、これは凸緩和に依存しており、最適化には多くの単値分解(SVD)が必要となる。 本稿では,低次SysIDに取り組むための2つの非凸修正法を提案する。 一 効率的な核ノルム最小化のためのハンケル行列のバーラ・モンテリオ(BM)分解及び (II)原子ノルムスタイルの分解を伴う実対角化可能なシステムに対して,システムパラメータを直接最適化する。 これらの修正により、SVD計算の繰り返しの必要性が回避され、計算効率が大幅に向上した。 さらに, システムパラメータを直接最適化すると, 統計的誤差率が低下し, ハンケル核ノルムの最小化のように軌道長と線形にスケールしない試料複雑度が低下することが証明された。 さらに、提案する定式化は非凸であるが、多項式時間における大域的最適性を達成するための理論的保証を提供する。 最後に、これらの非凸プログラムを解くアルゴリズムを実証し、合成データに関する理論的主張を検証する。

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