論文の概要: Efficient learning of hidden state LTI state space models of unknown
order
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.01625v1
- Date: Thu, 3 Feb 2022 14:59:13 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-02-04 18:45:28.453456
- Title: Efficient learning of hidden state LTI state space models of unknown
order
- Title（参考訳）: 未知順序の隠れ状態LTI状態空間モデルの効率的な学習
- Authors: Boualem Djehiche and Othmane Mazhar
- Abstract要約: 隠れ状態線形時間不変量(LTI)状態空間システムのセットアップに伴う2つの関連する推定問題に対処する。
すなわち、システムのマルコフパラメータの有限数の推定と、システムの最小化の推定である。
どちらの問題に対しても、様々な推定誤差上限、$rank$リカバリ条件、サンプル複雑性推定という形で統計的保証を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7614628596146599
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The aim of this paper is to address two related estimation problems arising
in the setup of hidden state linear time invariant (LTI) state space systems
when the dimension of the hidden state is unknown. Namely, the estimation of
any finite number of the system's Markov parameters and the estimation of a
minimal realization for the system, both from the partial observation of a
single trajectory. For both problems, we provide statistical guarantees in the
form of various estimation error upper bounds, $\rank$ recovery conditions, and
sample complexity estimates.
Specifically, we first show that the low $\rank$ solution of the Hankel
penalized least square estimator satisfies an estimation error in $S_p$-norms
for $p \in [1,2]$ that captures the effect of the system order better than the
existing operator norm upper bound for the simple least square. We then provide
a stability analysis for an estimation procedure based on a variant of the
Ho-Kalman algorithm that improves both the dependence on the dimension and the
least singular value of the Hankel matrix of the Markov parameters. Finally, we
propose an estimation algorithm for the minimal realization that uses both the
Hankel penalized least square estimator and the Ho-Kalman based estimation
procedure and guarantees with high probability that we recover the correct
order of the system and satisfies a new fast rate in the $S_2$-norm with a
polynomial reduction in the dependence on the dimension and other parameters of
the problem.
- Abstract（参考訳）: 本研究の目的は,隠蔽状態の次元が不明な場合に,隠蔽状態線形時間不変(LTI)状態空間システムの設定に伴う2つの関連する推定問題に対処することである。
すなわち、システムのマルコフパラメータの有限個の数の推定と、単一の軌道の部分的観測からシステムの最小実現の推定である。
どちらの問題に対しても、様々な推定誤差上限、$\rank$回復条件、サンプル複雑性推定という形で統計的保証を提供する。
具体的には、ハンケルペナライズされた最小二乗推定器の低$\rank$解が、単純な最小二乗に対する既存の作用素ノルム上界よりも優れたシステム順序の効果を捉えた$s_p$-norms for $p \in [1,2]$の推定誤差を満たすことを最初に示す。
次に, マルコフパラメータのハンケル行列の次元依存性と最小特異値の両方を改善するHo-Kalmanアルゴリズムの変種に基づく推定手順の安定性解析を行う。
最後に,Hankelの最小二乗推定器とHo-Kalmanに基づく推定手法を併用した最小化のための推定アルゴリズムを提案し,システムの正しい順序を復元し,問題の次元および他のパラメータへの依存度を多項式還元した$S_2$-normの新たな高速化を満足する確率を高い確率で保証する。
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