論文の概要: A Unit-Consistent Tensor Completion with Applications in Recommender Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.01815v1
• Date: Mon, 4 Apr 2022 19:42:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-04-06 14:43:12.566849
• Title: A Unit-Consistent Tensor Completion with Applications in Recommender Systems
• Title（参考訳）: Recommender システムにおける一貫したテンソル補完
• Authors: Tung Nguyen and Jeffrey Uhlmann
• Abstract要約: 非負・正の行列とテンソル完備問題を定義・解決するための新しい一貫性に基づくアプローチを導入する。 単一プロパティ/制約 – ユニットテストの一貫性を維持する – は、ソリューションの存在と、比較的弱いサポート仮定、ユニークさの両方を保証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.706921336764783
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper we introduce a new consistency-based approach for defining and solving nonnegative/positive matrix and tensor completion problems. The novelty of the framework is that instead of artificially making the problem well-posed in the form of an application-arbitrary optimization problem, e.g., minimizing a bulk structural measure such as rank or norm, we show that a single property/constraint - preserving unit-scale consistency - guarantees both existence of a solution and, under relatively weak support assumptions, uniqueness. The framework and solution algorithms also generalize directly to tensors of arbitrary dimension while maintaining computational complexity that is linear in problem size for fixed dimension d. In the context of recommender system (RS) applications, we prove that two reasonable properties that should be expected to hold for any solution to the RS problem are sufficient to permit uniqueness guarantees to be established within our framework. This is remarkable because it obviates the need for heuristic-based statistical or AI methods despite what appear to be distinctly human/subjective variables at the heart of the problem. Key theoretical contributions include a general unit-consistent tensor-completion framework with proofs of its properties, including algorithms with optimal runtime complexity, e.g., O(1) term-completion with preprocessing complexity that is linear in the number of known terms of the matrix/tensor.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,非負正行列とテンソル補完問題を定義し解くための新しい一貫性に基づく手法を提案する。 フレームワークの新規性は、問題をアプリケーション・任意最適化問題という形で、人工的に適切に配置する代わりにいる。 例えば ランクやノルムなどのバルク構造尺度を最小化することで、単一プロパティ/制約 – 単位スケールの一貫性を保つ – が、ソリューションの存在と比較的弱いサポート仮定、一意性の両方を保証することを示す。 フレームワークと解アルゴリズムは任意の次元のテンソルに直接一般化し、固定次元に対して問題サイズで線形な計算複雑性を維持している。 d.レコメンデータ・システム(RS)アプリケーションのコンテキストにおいて,RS問題に対する解決を期待すべき2つの妥当な特性が,我々のフレームワーク内で一意性を保証するのに十分であることを示す。 これは、問題の中心にある明らかに人間/主観的変数であるにもかかわらず、ヒューリスティックな統計的あるいはAI手法の必要性を排除しているため、注目すべきである。 主要な理論的貢献には、その性質の証明を含む一般的な単位整合テンソル補完フレームワークが含まれる。 例えば 行列/テンソルの既知の項の数で線形である前処理複雑性を伴うo(1)項補完。

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