論文の概要: Deep surrogate accelerated delayed-acceptance HMC for Bayesian inference of spatio-temporal heat fluxes in rotating disc systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.02272v1
• Date: Tue, 5 Apr 2022 15:09:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-04-06 14:59:59.559908
• Title: Deep surrogate accelerated delayed-acceptance HMC for Bayesian inference of spatio-temporal heat fluxes in rotating disc systems
• Title（参考訳）: 回転ディスク系における時空間熱フラックスのベイズ推定のためのディープサロゲート加速遅延受容HMC
• Authors: Teo Deveney, Eike Mueller, Tony Shardlow
• Abstract要約: PDEモデルにおける時間的熱流パラメータBiot数を推定するベイズ逆問題の克服について検討する。 本稿では、データを用いてニューラルネットワークをトレーニングし、フォワードモデルをシミュレートするパラメトリック最適化トレーニング手法を提案する。 我々は,適応関数のアプローチとして,Hellinger 計量の後方分布に代えてサロゲートを導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the Bayesian inverse problem of inferring the Biot number, a spatio-temporal heat-flux parameter in a PDE model. This is an ill-posed problem where standard optimisation yields unphysical inferences. We introduce a training scheme that uses temperature data to adaptively train a neural-network surrogate to simulate the parametric forward model. This approach approximates forward and inverse solution together, by simultaneously identifying an approximate posterior distribution over the Biot number, and weighting the forward training loss according to this approximation. Utilising random Chebyshev series, we outline how to approximate an arbitrary Gaussian process prior, and using the surrogate we apply Hamiltonian Monte Carlo (HMC) to efficiently sample from the corresponding posterior distribution. We derive convergence of the surrogate posterior to the true posterior distribution in the Hellinger metric as our adaptive loss function approaches zero. Furthermore, we describe how this surrogate-accelerated HMC approach can be combined with a traditional PDE solver in a delayed-acceptance scheme to a-priori control the posterior accuracy, thus overcoming a major limitation of deep learning-based surrogate approaches, which do not achieve guaranteed accuracy a-priori due to their non-convex training. Biot number calculations are involved turbo-machinery design, which is safety critical and highly regulated, therefore it is important that our results have such mathematical guarantees. Our approach achieves fast mixing in high-dimensional parameter spaces, whilst retaining the convergence guarantees of a traditional PDE solver, and without the burden of evaluating this solver for proposals that are likely to be rejected. Numerical results compare the accuracy and efficiency of the adaptive and general training regimes, as well as various Markov chain Monte Carlo proposals strategies.
• Abstract（参考訳）: PDEモデルにおける時空間熱流パラメータであるBiot数を推定するベイズ逆問題について検討する。 これは、標準最適化が非物理的推論をもたらす誤った問題である。 本稿では、温度データを用いてニューラルネットワークサロゲートを適応的にトレーニングし、パラメトリックフォワードモデルをシミュレートするトレーニング手法を提案する。 このアプローチは、Biot数上の近似後続分布を同時に同定し、この近似に基づいて前方トレーニング損失を重み付けすることにより、前方および逆解を同時に近似する。 ランダムなチェビシェフ級数を用いて、任意のガウス過程を事前に近似する方法を概説し、サロゲートを用いてハミルトニアンモンテカルロ(hmc)を適用し、対応する後方分布から効率的にサンプリングする。 我々は、適応損失関数がゼロに近づくにつれて、ヘリンガー計量の真の後方分布へのサーロゲートの収束を導出する。 さらに,このサロゲート加速HMC手法を,遅延アクセプタンス方式で従来のPDEソルバと組み合わせて,非凸トレーニングにより保証された精度が得られない深層学習に基づくサロゲート手法の大幅な制限を克服する方法について述べる。 バイオト数計算には安全性が重要であり, 高度に制御されたターボ機械設計が関与しているため, このような数学的保証が重要である。 提案手法は,従来のPDEソルバの収束保証を維持しつつも,高次元パラメータ空間での高速な混合を実現する。 数値的な結果は、適応的および一般的な訓練体制の精度と効率、およびマルコフ連鎖モンテカルロ提案戦略の比較である。

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