論文の概要: Deep surrogate accelerated delayed-acceptance HMC for Bayesian inference of spatio-temporal heat fluxes in rotating disc systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.02272v2
• Date: Mon, 5 Jun 2023 14:59:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-07 05:33:42.229154
• Title: Deep surrogate accelerated delayed-acceptance HMC for Bayesian inference of spatio-temporal heat fluxes in rotating disc systems
• Title（参考訳）: 回転ディスク系における時空間熱フラックスのベイズ推定のためのディープサロゲート加速遅延受容HMC
• Authors: Teo Deveney, Eike Mueller, Tony Shardlow
• Abstract要約: 本稿では,PDEに基づく逆問題に対して,精度を保証して解法を高速化する手法を提案する。 これは、Biot数データとして知られる熱時間パラメータを推定する不適切な問題によって動機付けられている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a deep learning accelerated methodology to solve PDE-based Bayesian inverse problems with guaranteed accuracy. This is motivated by the ill-posed problem of inferring a spatio-temporal heat-flux parameter known as the Biot number given temperature data, however the methodology is generalisable to other settings. To accelerate Bayesian inference, we develop a novel training scheme that uses data to adaptively train a neural-network surrogate simulating the parametric forward model. By simultaneously identifying an approximate posterior distribution over the Biot number, and weighting a physics-informed training loss according to this, our approach approximates forward and inverse solution together without any need for external solves. Using a random Chebyshev series, we outline how to approximate a Gaussian process prior, and using the surrogate we apply Hamiltonian Monte Carlo (HMC) to sample from the posterior distribution. We derive convergence of the surrogate posterior to the true posterior distribution in the Hellinger metric as our adaptive loss approaches zero. Additionally, we describe how this surrogate-accelerated HMC approach can be combined with traditional PDE solvers in a delayed-acceptance scheme to a-priori control the posterior accuracy. This overcomes a major limitation of deep learning-based surrogate approaches, which do not achieve guaranteed accuracy a-priori due to their non-convex training. Biot number calculations are involved in turbo-machinery design, which is safety critical and highly regulated, therefore it is important that our results have such mathematical guarantees. Our approach achieves fast mixing in high dimensions whilst retaining the convergence guarantees of a traditional PDE solver, and without the burden of evaluating this solver for proposals that are likely to be rejected. Numerical results are given using real and simulated data.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,PDEに基づくベイズ逆問題に対して,精度が保証された深層学習高速化手法を提案する。 これは、温度データに与えられたバイオット数として知られる時空間熱流パラメータを推定する不適切な問題によって動機づけられるが、他の設定に一般化できる。 ベイズ推定を高速化するために,パラメトリックフォワードモデルをシミュレートするニューラルネットワークサロゲートを適応的にトレーニングするための新しいトレーニングスキームを開発した。 ビオット数上の近似後続分布を同時に同定し,それに従って物理インフォームドトレーニング損失を重み付けすることにより,外部解を必要とせずに前方および逆解を同時に近似する。 ランダムなチェビシェフ級数を用いて、ガウス過程を事前に近似する方法を概説し、サロゲートを用いて後方分布からのサンプルにハミルトニアンモンテカルロ(hmc)を適用する。 我々は、我々の適応損失がゼロに近づくにつれて、ヘリンガー計量の真の後方分布へのサロゲートの収束を導出する。 さらに,このサロゲート加速 HMC アプローチを従来の PDE ソルバと組み合わせて,a-priori による後部精度の制御を行う方法についても述べる。 これは、非凸トレーニングのために保証された精度のa-prioriを達成できないディープラーニングベースのサロゲートアプローチの大きな制限を克服する。 バイオト数計算は, 安全性が重要であり, 高度に制御されたターボ機械設計に関係しているため, このような数学的保証が重要である。 提案手法は,従来のPDEソルバの収束保証を維持しつつ,高次元での高速な混合を実現する。 実データとシミュレーションデータを用いて数値計算を行う。

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