論文の概要: A Mathematical Framework for Transformations of Physical Processes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.04319v2
- Date: Thu, 26 Jan 2023 03:00:25 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-17 21:09:36.350969
- Title: A Mathematical Framework for Transformations of Physical Processes
- Title（参考訳）: 物理プロセスの変換のための数学的枠組み
- Authors: Matt Wilson, Giulio Chiribella
- Abstract要約: 我々は、高次物理学における逐次および平行な合成超写像の存在を、リッチな圏論を用いて定式化できることを観察する。
我々は、高階物理理論の間の構造保存写像の適切な定義を構築するために、リッチなモノイド設定を用いる。
第2の応用では、構造保存写像の定義を用いて、その間の写像を保存する完全かつ忠実な構造を持つリッチモノイダル圏の無限タワーを含む圏が、必然的に閉モノイダル構造につながることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7614628596146599
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We observe that the existence of sequential and parallel composition
supermaps in higher order physics can be formalised using enriched category
theory. Encouraged by physically relevant examples such as unitary supermaps
and layers within higher order causal categories (HOCCs), we treat the
modelling of higher order physical theories with enriched monoidal categories
in analogy with the modelling of physical theories are with monoidal
categories. We use the enriched monoidal setting to construct a suitable
definition of structure preserving map between higher order physical theories
via the Grothendieck construction. We then show that the convenient feature of
currying in higher order physical theories can be seen as a consequence of
combining the primitive assumption of the existence of parallel and sequential
composition supermaps with an additional feature of linking. In a second
application we use our definition of structure preserving map to show that
categories containing infinite towers of enriched monoidal categories with full
and faithful structure preserving maps between them inevitably lead to closed
monoidal structures. The aim of the proposed definitions is to step towards
providing a broad framework for the study and comparison of novel causal
structures in quantum theory, and, more broadly, a paradigm of physical theory
where static and dynamical features are treated in a unified way.
- Abstract（参考訳）: 高次物理学におけるシーケンシャルおよび並列合成スーパーマップの存在は、エンリッチド圏理論を用いて定式化できる。
高次因果圏 (HOCCs) 内のユニタリスーパーマップや層のような物理的に関係のある例によって促進され、より高次な物理理論とリッチなモノイダル圏のモデリングを、物理理論のモデリングがモノイダル圏と類似して扱う。
リッチなモノイド設定を用いて、グロタンディーク構成を通して高次物理理論の間の構造保存写像の適切な定義を構築する。
次に、高次物理理論におけるカリー化の便利な特徴は、並列およびシーケンシャルな合成スーパーマップの存在の原始的な仮定とリンクの付加的な特徴とを組み合わせた結果であることを示す。
第2の応用では、構造保存写像の定義を用いて、その間の写像を保存する完全かつ忠実な構造を持つリッチモノイダル圏の無限タワーを含む圏が、必然的に閉モノイダル構造につながることを示す。
提案された定義の目的は、量子論における新しい因果構造の研究と比較のための広範な枠組みを提供することであり、より広義には、静的および動的特徴を統一的に扱う物理理論のパラダイムを提供することである。
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