論文の概要: A Mathematical Framework for Causally Structured Dilations and its
Relation to Quantum Self-Testing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.02302v1
- Date: Wed, 3 Mar 2021 10:32:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-09 08:10:44.956479
- Title: A Mathematical Framework for Causally Structured Dilations and its
Relation to Quantum Self-Testing
- Title（参考訳）: 因果構造拡張の数学的枠組みと量子自己テストとの関係
- Authors: Nicholas Gauguin Houghton-Larsen
- Abstract要約: この論文では、量子セルフテスト [MY98,MY04] を運用用語で再放送する。
入力出力過程は、ある固定理論において因果的に構造化されたチャネルによってモデル化される。
実装は、隠れたサイド計算を形式化した因果的に構造化された拡張によってモデル化される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The motivation for this thesis was to recast quantum self-testing [MY98,MY04]
in operational terms. The result is a category-theoretic framework for
discussing the following general question: How do different implementations of
the same input-output process compare to each other? In the proposed framework,
an input-output process is modelled by a causally structured channel in some
fixed theory, and its implementations are modelled by causally structured
dilations formalising hidden side-computations. These dilations compare through
a pre-order formalising relative strength of side-computations. Chapter 1
reviews a mathematical model for physical theories as semicartesian symmetric
monoidal categories. Many concrete examples are discussed, in particular
quantum and classical information theory. The key feature is that the model
facilitates the notion of dilations. Chapter 2 is devoted to the study of
dilations. It introduces a handful of simple yet potent axioms about dilations,
one of which (resembling the Purification Postulate [CDP10]) entails a duality
theorem encompassing a large number of classic no-go results for quantum
theory. Chapter 3 considers metric structure on physical theories, introducing
in particular a new metric for quantum channels, the purified diamond distance,
which generalises the purified distance [TCR10,Tom12] and relates to the Bures
distance [KSW08a]. Chapter 4 presents a category-theoretic formalism for
causality in terms of '(constructible) causal channels' and 'contractions'. It
simplifies aspects of the formalisms [CDP09,KU17] and relates to traces in
monoidal categories [JSV96]. The formalism allows for the definition of 'causal
dilations' and the establishment of a non-trivial theory of such dilations.
Chapter 5 realises quantum self-testing from the perspective of chapter 4, thus
pointing towards the first known operational foundation for self-testing.
- Abstract（参考訳）: この論文の動機は、量子自己テスト[my98,my04]を運用用語で再キャストすることであった。
その結果、以下の一般的な問題について議論するためのカテゴリ理論のフレームワークである。 同じ入出力プロセスの異なる実装は、どのように互いに比較するのか?
提案フレームワークでは、ある固定理論において、入力出力プロセスは因果的に構造化されたチャネルでモデル化され、その実装は隠れ側計算を形式化した因果的に構造化された拡張によってモデル化される。
これらの拡張は、サイド計算の相対強度を定式化するプレオーダーによって比較される。
第1章は、物理理論の数学的モデルを半カルト対称モノイダル圏としてレビューする。
多くの具体例、特に量子情報理論と古典情報理論が議論されている。
重要な特徴は、モデルが拡張の概念を促進することである。
第2章は辞書の研究に充てられている。
ダイレーションに関する単純だが強力な公理がいくつか導入されており、そのうちの1つ(Purification Postulate [CDP10] を組み立てる)は、量子論の古典的ノーゴー結果を多数含む双対定理を含む。
第3章では物理理論の計量構造を考察し、特に量子チャネルの新しいメートル法、精製されたダイヤモンド距離(TCR10,Tom12)を導入し、バーズ距離(KSW08a)に関連する。
第4章は「(構成可能な)因果経路」と「契約」の観点で因果性に関するカテゴリー論的形式論を提示している。
形式論 [cdp09,ku17] の側面を単純化し、モノイド圏 [jsv96] のトレースに関連付ける。
形式主義は「causal dilation」の定義とそのような拡張の非自明な理論の確立を可能にする。
第5章は、第4章の観点から量子自己テストを実現するため、自己テストのための最初の既知の運用基盤を指す。
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