論文の概要: Entanglement of Sections: The pushout of entangled and parameterized quantum information

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.07245v2
• Date: Tue, 21 Nov 2023 08:48:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-23 04:54:15.310088
• Title: Entanglement of Sections: The pushout of entangled and parameterized quantum information
• Title（参考訳）: セクションの絡み合い:絡み合いとパラメータ化量子情報の押し出し
• Authors: Hisham Sati and Urs Schreiber
• Abstract要約: 最近、フリードマン・アンド・ヘイスティングス (Freedman & Hastings) は、量子エンタングルメント/テンソル構造とパラメータ化/構造を統一する数学的理論を求めた。 我々は、モノイド圏論における関連するプッシュアウト図形の正確な形を作る。 このモデルカテゴリーが線形ホモトピー型理論の線形乗法的断片の分類的意味論としてどのように機能するかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recently Freedman & Hastings asked for a mathematical theory that would unify quantum entanglement/tensor-structure with parameterized/bundle-structure via their amalgamation (a hypothetical pushout) along bare quantum (information) theory. As a proposed answer to this question, we first make precise a form of the relevant pushout diagram in monoidal category theory. Then we prove that the pushout produces what is known as the *external* tensor product on vector bundles/K-classes, or rather on flat such bundles (flat K-theory), i.e., those equipped with monodromy encoding topological Berry phases. The bulk of our result is a further homotopy-theoretic enhancement of the situation to the "derived category" (infinity-category) of flat infinity-vector bundles ("infinity-local systems") equipped with the "derived functor" of the external tensor product. Concretely, we present an integral model category of simplicial functors into simplicial K-chain complexes which conveniently presents the infinity-category of parameterized HK-module spectra over varying base spaces and is equipped with homotopically well-behaved external tensor product structure. In concluding we indicate how this model category serves as categorical semantics for the linear-multiplicative fragment of Linear Homotopy Type Theory (LHoTT), which is thus exhibited as a universal quantum programming language. This is the context in which we recently showed that topological anyonic braid quantum gates are native objects in LHoTT.
• Abstract（参考訳）: 最近freedman & hastingsは、裸の量子(情報)理論に沿った結合(仮定的な押し出し)を通じて、パラメータ化/束構造で量子の絡み合い/テンソル構造を統一する数学的理論を求めた。 この問いに対する提案の答えとして、まずモノイド圏論における関連するプッシュアウト図の形式を正確に述べる。 すると、プッシュアウトはベクトルバンドル/K-クラス上で *external* tensor product と呼ばれるもの、あるいは平らなそのようなバンドル(平らなK-理論)、すなわちトポロジカルベリー位相を符号化するモノドロミーを持つものを生成する。 この結果の大部分は、外部テンソル積の「派生関手」を備えた平坦無限ベクトルバンドル(無限局所系)の「派生圏(infinity-category)」への状況のさらなるホモトピー的拡張である。 具体的には, 基本空間上のパラメータ化HK-加群スペクトルの無限大カテゴリを便利に提示し, ホモトピー的に良好な外部テンソル積構造を有する, 単純K-鎖錯体への単純関手積分モデルカテゴリーを提案する。 結論付けでは、このモデル圏が線型ホモトピー型理論(lhott)の線形乗法的断片に対する分類的意味論としてどのように役立つかを示し、これは普遍量子プログラミング言語として示される。 これは,LHoTTにおける位相異方性ブレイド量子ゲートがネイティブオブジェクトであることを最近示した文脈である。

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