論文の概要: Neural Operator with Regularity Structure for Modeling Dynamics Driven by SPDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.06255v1
• Date: Wed, 13 Apr 2022 08:53:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-04-14 14:03:52.017457
• Title: Neural Operator with Regularity Structure for Modeling Dynamics Driven by SPDEs
• Title（参考訳）: spdesを駆動するモデリングダイナミクスのための正則構造を持つニューラル演算子
• Authors: Peiyan Hu, Qi Meng, Bingguang Chen, Shiqi Gong, Yue Wang, Wei Chen, Rongchan Zhu, Zhi-Ming Ma, Tie-Yan Liu
• Abstract要約: 偏微分方程式 (SPDE) は、大気科学や物理学を含む多くの分野において、力学をモデル化するための重要なツールである。 本研究では,SPDEによって駆動されるダイナミクスをモデル化するための特徴ベクトルを組み込んだニューラル演算子(NORS)を提案する。 動的Phi41モデルと2d Navier-Stokes方程式を含む様々なSPDE実験を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 70.51212431290611
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Stochastic partial differential equations (SPDEs) are significant tools for modeling dynamics in many areas including atmospheric sciences and physics. Neural Operators, generations of neural networks with capability of learning maps between infinite-dimensional spaces, are strong tools for solving parametric PDEs. However, they lack the ability to modeling SPDEs which usually have poor regularity due to the driving noise. As the theory of regularity structure has achieved great successes in analyzing SPDEs and provides the concept model feature vectors that well-approximate SPDEs' solutions, we propose the Neural Operator with Regularity Structure (NORS) which incorporates the feature vectors for modeling dynamics driven by SPDEs. We conduct experiments on various of SPDEs including the dynamic Phi41 model and the 2d stochastic Navier-Stokes equation, and the results demonstrate that the NORS is resolution-invariant, efficient, and achieves one order of magnitude lower error with a modest amount of data.
• Abstract（参考訳）: 確率偏微分方程式(steastic partial differential equation, spdes)は、大気科学や物理学を含む多くの分野におけるモデリングダイナミクスの重要な道具である。 無限次元空間間のマップを学習できるニューラルネットワークの世代であるニューラルオペレータは、パラメトリックPDEを解決する強力なツールである。 しかし、駆動ノイズのため通常規則性に乏しいSPDEをモデル化する能力は欠如している。 正規性構造の理論はSPDEの解析において大きな成功を収め、SPDEの解をよく近似する特徴ベクトルの概念モデルを提供するため、SPDEによって駆動される力学をモデル化するための特徴ベクトルを組み込んだニューラル演算子(NORS)を提案する。 本研究では,動的phi41モデルと2次元確率ナビエ-ストークス方程式を含む様々なspdesについて実験を行い,norsが解像度不変で効率的であることを示し,少ないデータ量で1桁の低誤差を達成できることを示した。

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