論文の概要: Learning topological defects formation with neural networks in a quantum phase transition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.06769v2
• Date: Wed, 21 Jun 2023 04:52:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-23 18:21:45.244727
• Title: Learning topological defects formation with neural networks in a quantum phase transition
• Title（参考訳）: 量子相転移におけるニューラルネットワークによる位相欠陥の学習
• Authors: Han-Qing Shi and Hai-Qing Zhang
• Abstract要約: 一次元横場量子イジングモデルにおける位相的欠陥の時間進化、普遍統計、相関について検討する。 キンク数の最初の3つの累積とクエンチ率の間に普遍的な力-法則関係を確立し、キンクの二項分布を示す。 最後に、正規化されたキンクキンク相関についても検討し、解析式と数値が一致していることを見出した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neural networks possess formidable representational power, rendering them invaluable in solving complex quantum many-body systems. While they excel at analyzing static solutions, nonequilibrium processes, including critical dynamics during a quantum phase transition, pose a greater challenge for neural networks. To address this, we utilize neural networks and machine learning algorithms to investigate the time evolutions, universal statistics, and correlations of topological defects in a one-dimensional transverse-field quantum Ising model. Specifically, our analysis involves computing the energy of the system during a quantum phase transition following a linear quench of the transverse magnetic field strength. The excitation energies satisfy a power-law relation to the quench rate, indicating a proportional relationship between the excitation energy and the kink numbers. Moreover, we establish a universal power-law relationship between the first three cumulants of the kink numbers and the quench rate, indicating a binomial distribution of the kinks. Finally, the normalized kink-kink correlations are also investigated and it is found that the numerical values are consistent with the analytic formula.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークは強い表現力を持ち、複雑な量子多体系を解くのに役立ちます。 静的解の解析に優れる一方で、量子相転移中の臨界ダイナミクスを含む非平衡過程は、ニューラルネットワークにとって大きな課題となる。 これに対処するために、ニューラルネットワークと機械学習アルゴリズムを用いて、一次元横場量子イジングモデルにおける位相的欠陥の時間発展、普遍統計、相関を調べる。 具体的には, 量子相転移中の系のエネルギーを横磁場強度の線形クエンチに追従して計算する。 励起エネルギーはクエンチ率とのパワーロー関係を満たし、励起エネルギーとキンク数との比例関係を示す。 さらに,キンク数の最初の3つの積とクエンチ率との間の普遍的パワーロー関係を確立し,キンクの二項分布を示す。 最後に, 正規化キンク・キンク相関についても検討し, 数値が解析式と一致していることを見いだした。

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