論文の概要: Dynamical transition in controllable quantum neural networks with large depth

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.18144v2
• Date: Sat, 05 Oct 2024 18:21:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-08 13:40:23.124865
• Title: Dynamical transition in controllable quantum neural networks with large depth
• Title（参考訳）: 大深度制御可能な量子ニューラルネットワークの動的遷移
• Authors: Bingzhi Zhang, Junyu Liu, Xiao-Chuan Wu, Liang Jiang, Quntao Zhuang,
• Abstract要約: 2次損失関数を持つ量子ニューラルネットワークのトレーニング力学は、一般化されたロトカ・ボルテラ方程式によって説明できることを示す。 凍結エラー力学における2次損失関数は、トレーニング収束の高速化を可能にすることを示す。 この理論はIBMの量子デバイスで実験的に検証されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.22617261255808
• License:
• Abstract: Understanding the training dynamics of quantum neural networks is a fundamental task in quantum information science with wide impact in physics, chemistry and machine learning. In this work, we show that the late-time training dynamics of quantum neural networks with a quadratic loss function can be described by the generalized Lotka-Volterra equations, which lead to a transcritical bifurcation transition in the dynamics. When the targeted value of loss function crosses the minimum achievable value from above to below, the dynamics evolve from a frozen-kernel dynamics to a frozen-error dynamics, showing a duality between the quantum neural tangent kernel and the total error. In both regions, the convergence towards the fixed point is exponential, while at the critical point becomes polynomial. We provide a non-perturbative analytical theory to explain the transition via a restricted Haar ensemble at late time, when the output state approaches the steady state. Via mapping the Hessian to an effective Hamiltonian, we also identify a linearly vanishing gap at the transition point. Compared with the linear loss function, we show that a quadratic loss function within the frozen-error dynamics enables a speedup in the training convergence. The theory findings are verified experimentally on IBM quantum devices.
• Abstract（参考訳）: 量子ニューラルネットワークのトレーニング力学を理解することは、物理学、化学、機械学習に大きな影響を与える量子情報科学の基本的な課題である。 本研究では,2次損失関数を持つ量子ニューラルネットワークの遅延学習ダイナミクスを一般化されたロトカ・ボルテラ方程式によって記述できることを示す。 損失関数の目標値が上から下まで到達可能な最小値と交差すると、ダイナミクスはフリーズカーネルのダイナミクスからフリーズエラーのダイナミクスへと進化し、量子ニューラルタンジェントカーネルとトータルエラーの双対性を示す。 両領域において、固定点への収束は指数関数であり、臨界点では多項式となる。 出力状態が定常状態に近づくと、制限されたハールアンサンブルによる遷移を説明する非摂動解析理論を提供する。 ヘッセンを実効ハミルトニアンに写像することで、遷移点における線型に消滅するギャップも特定できる。 線形損失関数と比較して、凍結エラー力学における二次損失関数は、トレーニング収束のスピードアップを可能にすることを示す。 この理論はIBMの量子デバイスで実験的に検証されている。

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