論文の概要: Spatial Search via Memoryless Walk with Selfloop

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.09076v1
• Date: Tue, 19 Apr 2022 18:04:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-16 08:48:08.143611
• Title: Spatial Search via Memoryless Walk with Selfloop
• Title（参考訳）: 自己ループを用いたメモリレスウォークによる空間探索
• Authors: Peter H{\o}yer and Janet Leahy
• Abstract要約: 二次元格子上に一意にマークされた角を見つけることができるメモリレスウォークを提示する。 私たちのウォークは最小限のメモリ、$O(sqrtN log N)$ walk演算子のアプリケーションを使用し、マークされたコーナーをエラー確率を消し去ることで出力する。 我々はこの空間を特徴付け、その結果、我々の無記憶歩行が、確率的に近づいている成功と共に目立った角を生み出すことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The defining feature of memoryless quantum walks is that they operate on the vertex space of a graph, and therefore can be used to produce search algorithms with minimal memory. We present a memoryless walk that can find a unique marked vertex on a two-dimensional grid. Our walk is based on the construction proposed by Falk, which tessellates the grid with squares of size $2 \times 2$. Our walk uses minimal memory, $O(\sqrt{N \log N})$ applications of the walk operator, and outputs the marked vertex with vanishing error probability. To accomplish this, we apply a selfloop to the marked vertex - a technique we adapt from interpolated walks. We prove that with our explicit choice of selfloop weight, this forces the action of the walk asymptotically into a single rotational space. We characterize this space and as a result, show that our memoryless walk produces the marked vertex with a success probability asymptotically approaching one.
• Abstract（参考訳）: メモリレス量子ウォークの定義上の特徴は、グラフの頂点空間で動くため、最小限のメモリで探索アルゴリズムを生成することができることである。 2次元グリッド上にユニークなマークされた頂点を見つけることができるメモリレスウォークを示す。 私たちのウォークは、falkが提案した2ドル2セントの四角い格子をテッセルする構造に基づいている。 私たちのウォークは最小限のメモリ、$O(\sqrt{N \log N})$ walk演算子の応用を使い、マークされた頂点をエラー確率を消し去る。 これを達成するために、私たちはマークされた頂点(補間された歩行から適応するテクニック)に自己ループを適用する。 自己ループ重みの明示的な選択により、これは歩行の動作を漸近的に単一の回転空間に強制することを証明する。 この空間を特徴付け、その結果、私たちの無記憶歩行は、漸近的に近づいている成功確率でマークされた頂点を生成することを示す。

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