論文の概要: Quadratic speedup for spatial search by continuous-time quantum walk

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.12746v1
• Date: Thu, 23 Dec 2021 17:57:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-03 17:40:41.450943
• Title: Quadratic speedup for spatial search by continuous-time quantum walk
• Title（参考訳）: 連続時間量子ウォークによる空間探索のための二次速度アップ
• Authors: Simon Apers, Shantanav Chakraborty, Leonardo Novo, J\'er\'emie Roland
• Abstract要約: 連続時間量子ウォークは、空間探索として知られるグラフ内のマークされたノードの集合の中のノードを見つけるという根本的な問題に取り組むためのフレームワークを提供する。 連続時間量子ウォーク探索アルゴリズムでは,任意のノード数を持つグラフにおいて,従来のランダムウォークよりも2次的に高速なマークノードを見つけることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Continuous-time quantum walks provide a natural framework to tackle the fundamental problem of finding a node among a set of marked nodes in a graph, known as spatial search. Whether spatial search by continuous-time quantum walk provides a quadratic advantage over classical random walks has been an outstanding problem. Thus far, this advantage is obtained only for specific graphs or when a single node of the underlying graph is marked. In this article, we provide a new continuous-time quantum walk search algorithm that completely resolves this: our algorithm can find a marked node in any graph with any number of marked nodes, in a time that is quadratically faster than classical random walks. The overall algorithm is quite simple, requiring time evolution of the quantum walk Hamiltonian followed by a projective measurement. A key component of our algorithm is a purely analog procedure to perform operations on a state of the form $e^{-tH^2}|\psi\rangle$, for a given Hamiltonian $H$: it only requires evolving $H$ for time scaling as $\sqrt{t}$. This allows us to quadratically fast-forward the dynamics of a continuous-time classical random walk. The applications of our work thus go beyond the realm of quantum walks and can lead to new analog quantum algorithms for preparing ground states of Hamiltonians or solving optimization problems.
• Abstract（参考訳）: 連続時間量子ウォークは、空間探索として知られるグラフ内のマークされたノードの集合の中のノードを見つけるという根本的な問題に取り組むための自然なフレームワークを提供する。 連続時間量子ウォークによる空間探索が古典的ランダムウォークよりも二次的な優位性をもたらすかどうかは、未解決の問題である。 これまでのところ、この利点は特定のグラフや基礎となるグラフの1つのノードがマークされている場合にのみ得られる。 我々のアルゴリズムは、古典的なランダムウォークよりも2倍高速な時間で、任意の数のマークされたノードを持つ任意のグラフにマークされたノードを見つけることができる。 全体のアルゴリズムは非常に単純で、量子ウォークハミルトンの時間発展と射影計測を必要とする。 我々のアルゴリズムの重要な構成要素は、与えられたハミルトンの$H$に対して$e^{-tH^2}|\psi\rangle$という形の状態で演算を行う純粋にアナログな手順である。 これにより、連続時間古典的なランダムウォークのダイナミクスを2次的に高速に進めることができる。 この研究の応用は、量子ウォークの領域を超え、ハミルトニアンの基底状態の準備や最適化問題を解くための新しいアナログ量子アルゴリズムに繋がる可能性がある。

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