論文の概要: Noisy Cyclic Quantum Random Walk

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.00536v1
• Date: Sat, 30 Nov 2024 17:02:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-04 21:11:22.024073
• Title: Noisy Cyclic Quantum Random Walk
• Title（参考訳）: ノイズの多い周期量子ランダムウォーク
• Authors: G. Juarez Rangel, B. M. Rodríguez-Lara,
• Abstract要約: 等質巡回グラフ上の離散的量子ランダムウォークにおける静的ノイズを探索する。 複素平面上の単位円上のノイズレスステップ作用素のスペクトル特性を制御する。 均一分布雑音に対する超拡散音から部分拡散音への遷移を観測する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We explore static noise in a discrete quantum random walk over a homogeneous cyclic graph, focusing on the spectral and dynamical properties of the system. Using a three-parameter unitary coin, we control the spectral properties of the noiseless step operator on the unit circle in the complex plane. One parameter governs the probability amplitudes and induces two spectral bands, with a gap proportional to its value. The half-sum of the two phase parameters rotates the spectrum and induces twofold degeneracy under specific conditions. Degenerate spectra yield eigenstates with sinusoidal probability distributions, whereas non-degenerate spectra produce flat distributions. By using the eigenstate participation ratio, we predict the behavior of a walker under static phase noise in the coin and sites, showing a correlation between low participation ratios and localization, and high ratios with delocalization. Our results show that the average eigenstate participation ratio provides insights equivalent to computationally intensive mean squared displacement calculations. We observe a transition from super-diffusive to sub-diffusive behavior for uniformly distributed noise within the range $-\pi/3$ to $\pi/3$ and saturation of the mean square distance when the number of steps exceeds the graph size by an order of magnitude. Finally, we propose a quantum circuit implementation of our model.
• Abstract（参考訳）: 均質な巡回グラフ上の離散量子ランダムウォークにおける静的ノイズを探索し、システムのスペクトル特性と力学特性に着目した。 3パラメータのユニタリコインを用いて、複素平面の単位円上のノイズレスステップ演算子のスペクトル特性を制御する。 1つのパラメータは確率振幅を制御し、その値に比例して2つのスペクトル帯域を誘導する。 2つの位相パラメータの半和はスペクトルを回転させ、特定の条件下で2倍縮退を誘導する。 退化スペクトルは正弦波確率分布を持つ固有状態を生成するが、非退化スペクトルは平坦な分布を生成する。 固有状態参加比を用いて,コインやサイト中の静的位相雑音下での歩行者の挙動を予測する。 その結果,平均固有状態参加比は計算集約的な平均2乗変位計算と同等の洞察を与えることがわかった。 超拡散音から準拡散音への移行を観測し、平均2乗距離がグラフサイズを超える場合の平均2乗距離を桁違いに飽和させる。 最後に,本モデルの量子回路実装を提案する。

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