論文の概要: A Multigraph Approach for Performing the Quantum Schur Transform
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.10694v1
- Date: Fri, 22 Apr 2022 13:25:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-16 00:57:08.787933
- Title: A Multigraph Approach for Performing the Quantum Schur Transform
- Title（参考訳）: 量子シュール変換のためのマルチグラフアプローチ
- Authors: Edward Pearce-Crump
- Abstract要約: 我々は、量子シュル変換を実行するためにシュル=ワイル双対性をどのように利用できるかを理解する新しい方法を開発した。
我々の結果を支える重要な理論的な要素は、シュル=ワイル状態の分岐則の発見である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We take inspiration from the Okounkov-Vershik approach to the representation
theory of the symmetric groups to develop a new way of understanding how the
Schur-Weyl duality can be used to perform the Quantum Schur Transform. The
Quantum Schur Transform is a unitary change of basis transformation between the
computational basis of $(\mathbb{C}^d)^{\otimes n}$ and the Schur-Weyl basis of
$(\mathbb{C}^d)^{\otimes n}$. We describe a new multigraph, which we call the
Schur-Weyl-Young graph, that represents both standard Weyl tableaux and
standard Young tableaux in the same diagram. We suggest a major improvement on
Louck's formula for calculating the transition amplitudes between two standard
Weyl tableaux appearing in adjacent levels of the Schur-Weyl-Young graph for
the case $d=2$, merely by looking at the entries in the two tableaux. The key
theoretical component that underpins our results is the discovery of a
branching rule for the Schur-Weyl states, which we call the Schur-Weyl
branching rule. This branching rule allows us to perform the change of basis
transformation described above in a straightforward manner for any $n$ and $d$.
- Abstract（参考訳）: 我々は、対称群の表現論へのオクンコフ・ヴェルシクのアプローチからインスピレーションを得て、シュル=ワイル双対性がどのように量子シュル変換を実行するかを理解する新しい方法を開発する。
量子シュア変換(quantum schur transform)は、計算基底である $(\mathbb{c}^d)^{\otimes n}$ と、$(\mathbb{c}^d)^{\otimes n}$ のシュア・ワイル基底との間の基底変換のユニタリな変換である。
我々は、schur-weyl-young graphと呼ばれる新しい多重グラフを記述し、同じ図で標準ワイル表と標準ヤング表の両方を表す。
ここでは,2つの表の項目を単純に見るだけで,Shur-Weyl-Youngグラフの隣接レベルに存在する2つの標準Weylテーブルロー間の遷移振幅を計算するための Louck の公式に対する大きな改善を提案する。
我々の結果を支える重要な理論的な要素はシュール=ワイル状態の分岐則の発見であり、これはシュル=ワイル分岐則と呼ばれる。
この分岐規則により、$n$ および $d$ に対して、上述した基底変換の変更を直接的に行うことができる。
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