論文の概要: Planar Curve Registration using Bayesian Inversion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.04909v1
• Date: Mon, 10 Jul 2023 21:26:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-12 16:50:13.245978
• Title: Planar Curve Registration using Bayesian Inversion
• Title（参考訳）: ベイズインバージョンを用いた平面曲線の登録
• Authors: Andreas Bock and Colin J. Cotter and Robert C. Kirby
• Abstract要約: ベイズ逆問題としてパラメータ化独立閉曲線マッチングについて検討する。 曲線の運動は、周囲空間に作用する微分同相群上の曲線を通してモデル化される。 我々は、ターゲットとアンサンブル平均形状の差を測定するために、負のソボレフミスマッチペナルティを用いたアンサンブルカルマンインバージョンを採用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study parameterisation-independent closed planar curve matching as a Bayesian inverse problem. The motion of the curve is modelled via a curve on the diffeomorphism group acting on the ambient space, leading to a large deformation diffeomorphic metric mapping (LDDMM) functional penalising the kinetic energy of the deformation. We solve Hamilton's equations for the curve matching problem using the Wu-Xu element [S. Wu, J. Xu, Nonconforming finite element spaces for $2m^\text{th}$ order partial differential equations on $\mathbb{R}^n$ simplicial grids when $m=n+1$, Mathematics of Computation 88 (316) (2019) 531-551] which provides mesh-independent Lipschitz constants for the forward motion of the curve, and solve the inverse problem for the momentum using Bayesian inversion. Since this element is not affine-equivalent we provide a pullback theory which expedites the implementation and efficiency of the forward map. We adopt ensemble Kalman inversion using a negative Sobolev norm mismatch penalty to measure the discrepancy between the target and the ensemble mean shape. We provide several numerical examples to validate the approach.
• Abstract（参考訳）: パラメータ化に依存しない閉平面曲線マッチングをベイズ逆問題として検討する。 曲線の運動は、周囲空間に作用する微分同相群上の曲線を通してモデル化され、変形の運動エネルギーを解析する大きな変形微分同相距離写像(LDDMM)が機能する。 wu-xu 要素 [s] を用いて、曲線マッチング問題に対するハミルトンの方程式を解く。 Wu, J. Xu, Nonconforming finite element space for $2m^\text{th}$ order partial differential equations on $\mathbb{R}^n$ simplicial grids when $m=n+1$, Mathematics of Computation 88 (316) (2019) 531-551] は曲線の前方運動に対してメッシュ非依存のリプシッツ定数を提供し、ベイズ反転を用いて運動量に対する逆問題を解く。 この要素はアフィン同値ではないので、フォワードマップの実装と効率を早める引き戻し理論を提供する。 我々は、ターゲットとアンサンブル平均形状の差を測定するために、負のソボレフノルムミスマッチペナルティを用いたアンサンブルカルマンインバージョンを採用する。 このアプローチを検証するための数値例をいくつか提示する。

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