論文の概要: The mixed Schur transform: efficient quantum circuit and applications
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.01613v1
- Date: Mon, 2 Oct 2023 20:03:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-04 18:57:21.263165
- Title: The mixed Schur transform: efficient quantum circuit and applications
- Title（参考訳）: 混合schur変換:効率的な量子回路とその応用
- Authors: Quynh T. Nguyen
- Abstract要約: シュール変換は量子情報と理論物理学において重要な原始的である。
我々はBacon, Chuang, Harrow (SODA 2007)による量子回路の実装を一般化する。
混合シュア変換は、様々な設定におけるユニタリ・等価チャネルの効率的な実装を実現する方法を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Schur transform, which block-diagonalizes the tensor representation
$U^{\otimes n}$ of the unitary group $\mathbf{U}_d$ on $n$ qudits, is an
important primitive in quantum information and theoretical physics. We give a
generalization of its quantum circuit implementation due to Bacon, Chuang, and
Harrow (SODA 2007) to the case of mixed tensor $U^{\otimes n} \otimes
\bar{U}^{\otimes m}$, where $\bar{U}$ is the dual representation. This
representation is the symmetry of unitary-equivariant channels, which find
various applications in quantum majority vote, multiport-based teleportation,
asymmetric state cloning, black-box unitary transformations, etc. The "mixed"
Schur transform contains several natural extensions of the representation
theory used in the Schur transform, in which the main ingredient is a duality
between the mixed tensor representations and the walled Brauer algebra. Another
element is an efficient implementation of a "dual" Clebsch-Gordan transform for
$\bar{U}$. The overall circuit has complexity $\widetilde{O} ((n+m)d^4)$.
Finally, we show how the mixed Schur transform enables efficient implementation
of unitary-equivariant channels in various settings and discuss other potential
applications, including an extension of permutational quantum computing that
includes partial transposes.
- Abstract（参考訳）: ユニタリ群 $\mathbf{U}_d$ on $n$ qudits のテンソル表現 $U^{\otimes n}$ をブロック対角化するシュル変換は、量子情報や理論物理学において重要な原始的である。
我々は、ベーコン、チュアン、ハロー(soda 2007)による量子回路実装の一般化を、混合テンソル $u^{\otimes n} \otimes \bar{u}^{\otimes m}$ に対して与え、ここで$\bar{u}$ は双対表現である。
この表現はユニタリ同値チャネルの対称性であり、量子多数決、マルチポートベースのテレポーテーション、非対称状態クローニング、ブラックボックスユニタリ変換など様々な応用が見られる。
混合シューア変換(mixed schur transform)は、シュール変換で使われる表現論のいくつかの自然な拡張を含み、主な成分は混合テンソル表現と壁付きブラウアー代数の間の双対性である。
もう一つの要素は "dual" clebsch-gordan変換の$\bar{u}$に対する効率的な実装である。
回路全体の複雑性は$\widetilde{O} ((n+m)d^4)$である。
最後に、混合schur変換が様々な設定におけるユニタリ同変チャネルの効率的な実装を可能にし、部分的転置を含む置換量子コンピューティングの拡張を含む他の潜在的な応用について論じる。
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