論文の概要: Evolving Generalizable Multigrid-Based Helmholtz Preconditioners with Grammar-Guided Genetic Programming

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.12846v1
• Date: Wed, 27 Apr 2022 11:13:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-04-28 14:22:04.846682
• Title: Evolving Generalizable Multigrid-Based Helmholtz Preconditioners with Grammar-Guided Genetic Programming
• Title（参考訳）: 文法誘導型遺伝的プログラミングによる一般化型マルチグリッド型ヘルムホルツプリコンディショナーの開発
• Authors: Jonas Schmitt, Harald K\"ostler
• Abstract要約: 我々はヘルムホルツ問題に対する効率的な事前条件付き反復解法を進化させる新しい手法を提案する。 提案手法は,マルチグリッドプレコンディショナーの構築を可能にする,文脈自由文法に基づく。 2次元不確定ヘルムホルツ問題に対するマルチグリッド型プレコンディショナーの進化によるアプローチの有効性を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Solving the indefinite Helmholtz equation is not only crucial for the understanding of many physical phenomena but also represents an outstandingly-difficult benchmark problem for the successful application of numerical methods. Here we introduce a new approach for evolving efficient preconditioned iterative solvers for Helmholtz problems with multi-objective grammar-guided genetic programming. Our approach is based on a novel context-free grammar, which enables the construction of multigrid preconditioners that employ a tailored sequence of operations on each discretization level. To find solvers that generalize well over the given domain, we propose a custom method of successive problem difficulty adaption, in which we evaluate a preconditioner's efficiency on increasingly ill-conditioned problem instances. We demonstrate our approach's effectiveness by evolving multigrid-based preconditioners for a two-dimensional indefinite Helmholtz problem that outperform several human-designed methods for different wavenumbers up to systems of linear equations with more than a million unknowns.
• Abstract（参考訳）: 非定値ヘルムホルツ方程式の解法は多くの物理現象の理解に不可欠であるだけでなく、数値的な手法の応用を成功させるためには、非常に難しいベンチマーク問題でもある。 本稿では,多目的文法誘導型遺伝的プログラミングを用いたヘルムホルツ問題に対する効率的事前条件付き反復解法を提案する。 本手法は,各離散化レベルでの演算列を調整したマルチグリッドプリコンディショナの構築を可能にする,新しい文脈自由文法に基づいている。 与えられた領域をよく一般化する解法を見出すために,次なる問題難易度適応のカスタム手法を提案し,不調な問題インスタンスに対するプリコンディショナーの効率性を評価する。 本研究では,2次元不定値ヘルムホルツ問題に対するマルチグリッド型プリコンディショナーを進化させ,100万以上の未知数を持つ線形方程式系まで,複数のウェーブナンバーの人間が設計した手法に匹敵する手法の有効性を示す。

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