論文の概要: Group-Invariant Quantum Machine Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.02261v1
- Date: Wed, 4 May 2022 18:04:32 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-05-06 14:23:50.235457
- Title: Group-Invariant Quantum Machine Learning
- Title（参考訳）: グループ不変量子機械学習
- Authors: Martin Larocca, Frederic Sauvage, Faris M. Sbahi, Guillaume Verdon,
Patrick J. Coles, M. Cerezo
- Abstract要約: 量子機械学習(QML)モデルは、量子状態に符号化されたデータから学習することを目的としている。
群不変モデルは、データセットに関連する対称性群 $mathfrakG$ の任意の要素の作用の下で不変な出力を生成する。
本稿では,$mathfrakG$-invariantモデルの設計の基盤となる理論的結果について述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum Machine Learning (QML) models are aimed at learning from data encoded
in quantum states. Recently, it has been shown that models with little to no
inductive biases (i.e., with no assumptions about the problem embedded in the
model) are likely to have trainability and generalization issues, especially
for large problem sizes. As such, it is fundamental to develop schemes that
encode as much information as available about the problem at hand. In this work
we present a simple, yet powerful, framework where the underlying invariances
in the data are used to build QML models that, by construction, respect those
symmetries. These so-called group-invariant models produce outputs that remain
invariant under the action of any element of the symmetry group $\mathfrak{G}$
associated to the dataset. We present theoretical results underpinning the
design of $\mathfrak{G}$-invariant models, and exemplify their application
through several paradigmatic QML classification tasks including cases when
$\mathfrak{G}$ is a continuous Lie group and also when it is a discrete
symmetry group. Notably, our framework allows us to recover, in an elegant way,
several well known algorithms for the literature, as well as to discover new
ones. Taken together, we expect that our results will help pave the way towards
a more geometric and group-theoretic approach to QML model design.
- Abstract（参考訳）: 量子機械学習(qml)モデルは、量子状態にエンコードされたデータから学習することを目的としている。
近年,帰納的バイアスがほとんどないし全くないモデル(すなわち,モデルに埋め込まれた問題を想定しないモデル)は,特に大きな問題サイズにおいて,訓練可能性や一般化の問題を持つ可能性が指摘されている。
そのため、現状の問題に関する情報をできるだけ多くエンコードする手法を開発することが不可欠である。
この作業では、データ内の基盤となる不変性をQMLモデルの構築に使用し、構築によってそれらの対称性を尊重する、シンプルで強力なフレームワークを提示します。
これらのいわゆる群不変モデルは、データセットに関連する対称性群 $\mathfrak{G}$ の任意の要素の作用の下で不変な出力を生成する。
我々は,$\mathfrak{g}$-invariant モデルの設計を基礎とする理論的結果を示し,$\mathfrak{g}$ が連続リー群である場合や離散対称性群である場合など,いくつかのパラダイム的 qml 分類タスクを通じてその応用例を示す。
特に、私たちのフレームワークは、文学でよく知られたいくつかのアルゴリズムをエレガントな方法で復元し、新しいものを見つけることができます。
まとめると、我々の結果はQMLモデル設計に対するより幾何学的でグループ理論的なアプローチへの道を開くのに役立つと期待する。
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