論文の概要: Completeness of Sum-Over-Paths for Toffoli-Hadamard and the Dyadic
Fragments of Quantum Computation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.02600v2
- Date: Mon, 7 Nov 2022 10:21:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-14 06:19:39.806305
- Title: Completeness of Sum-Over-Paths for Toffoli-Hadamard and the Dyadic
Fragments of Quantum Computation
- Title（参考訳）: toffoli-hadamardのsum-over-pathと量子計算のdyadic fragmentの完全性
- Authors: Renaud Vilmart
- Abstract要約: サム・オーバー・パス」(Sum-Over-Paths)は、量子系を記述する線形写像を象徴的に操作する方法である。
量子力学の最も単純な普遍的な断片である "Toffoli-Hadamard" に対して完備であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The "Sum-Over-Paths" formalism is a way to symbolically manipulate linear
maps that describe quantum systems, and is a tool that is used in formal
verification of such systems. We give here a new set of rewrite rules for the
formalism, and show that it is complete for "Toffoli-Hadamard", the simplest
approximately universal fragment of quantum mechanics. We show that the
rewriting is terminating, but not confluent (which is expected from the
universality of the fragment). We do so using the connection between
Sum-over-Paths and graphical language ZH-Calculus, and also show how the
axiomatisation translates into the latter. Finally, we show how to enrich the
rewrite system to reach completeness for the dyadic fragments of quantum
computation -- obtained by adding phase gates with dyadic multiples of $\pi$ to
the Toffoli-Hadamard gate-set -- used in particular in the Quantum Fourier
Transform.
- Abstract（参考訳）: sum-over-paths"形式主義は、量子系を記述する線形写像を象徴的に操作する方法であり、そのような系の形式的検証に使用されるツールである。
ここでは、定式化のための新しい書き直し規則を述べ、量子力学の最も単純な普遍的な断片である "Toffoli-Hadamard" に対して完備であることを示す。
書き直しは終了しているが、confluent(断片の普遍性から期待される)ではないことを示す。
我々は、Sum-over-Pathsとグラフィカル言語ZH-Calculusの接続を利用し、公理化が後者にどのように変換されるかを示す。
最後に、量子フーリエ変換で特に用いられる Toffoli-Hadamard ゲートセットに dyadic 倍の$$\pi$ の位相ゲートを追加することで得られる量子計算のdyadic フラグメントの完全性に到達するために、書き換えシステムをどのように強化するかを示す。
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