論文の概要: The Qudit ZH-Calculus: Generalised Toffoli+Hadamard and Universality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.10095v2
• Date: Fri, 1 Sep 2023 06:08:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-04 16:20:43.216023
• Title: The Qudit ZH-Calculus: Generalised Toffoli+Hadamard and Universality
• Title（参考訳）: Qudit ZH-Calculus: Generalized Toffoli+Hadamard and Universality
• Authors: Patrick Roy (University of Oxford), John van de Wetering (University of Amsterdam), Lia Yeh (University of Oxford)
• Abstract要約: 位相自由キューディット規則の全てをクォーディットに一般化する方法を示す。 任意の奇素数 d に対して、|0> 制御された X とアダマールゲートの回路は、クディット量子コンピューティングにおいて概ね普遍的であることを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce the qudit ZH-calculus and show how to generalise all the phase-free qubit rules to qudits. We prove that for prime dimensions d, the phase-free qudit ZH-calculus is universal for matrices over the ring Z[e^2(pi)i/d]. For qubits, there is a strong connection between phase-free ZH-diagrams and Toffoli+Hadamard circuits, a computationally universal fragment of quantum circuits. We generalise this connection to qudits, by finding that the two-qudit |0>-controlled X gate can be used to construct all classical reversible qudit logic circuits in any odd qudit dimension, which for qubits requires the three-qubit Toffoli gate. We prove that our construction is asymptotically optimal up to a logarithmic term. Twenty years after the celebrated result by Shi proving universality of Toffoli+Hadamard for qubits, we prove that circuits of |0>-controlled X and Hadamard gates are approximately universal for qudit quantum computing for any odd prime d, and moreover that phase-free ZH-diagrams correspond precisely to such circuits allowing post-selections.
• Abstract（参考訳）: 我々は、qudit zh-calculusを導入し、すべての位相自由量子ビット規則をquditsに一般化する方法を示す。 素次元 d に対して、位相フリーのqudit ZH-計算は環 Z[e^2(pi)i/d] 上の行列に対して普遍であることを示す。 量子ビットでは、位相自由zh-ダイアグラムと、量子回路の計算に普遍的な断片である toffoli+hadamard 回路の間に強い関係がある。 この接続をquditsに一般化し、2つのqudit |0>制御されたxゲートを用いて任意の奇数なqudit次元の古典可逆qudit論理回路を構成できることを見いだす。 我々の構成は対数項まで漸近的に最適であることを示す。 キュービットに対する Toffoli+Hadamard の普遍性を証明したShi の結果から20年後、|0> 制御された X と Hadamard ゲートの回路は任意の奇数素数 d に対するキューディット量子コンピューティングにおいて概ね普遍的であること、さらに位相自由な ZH-ダイアグラムは後選択が可能なそのような回路と正確に一致することを証明した。

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