論文の概要: Gelfand-Tsetlin basis for partially transposed permutations, with
applications to quantum information
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.02252v1
- Date: Tue, 3 Oct 2023 17:55:10 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-04 12:46:43.819087
- Title: Gelfand-Tsetlin basis for partially transposed permutations, with
applications to quantum information
- Title（参考訳）: 部分置換置換に対するゲルファント・テセリン基底と量子情報への応用
- Authors: Dmitry Grinko, Adam Burchardt, Maris Ozols
- Abstract要約: 部分転位置換行列代数の表現論について検討する。
我々は、ユニタリ等変量子チャネルに対する半定値最適化問題を単純化する方法を示す。
我々はポートベースの最適な量子テレポーテーションプロトコルを実装するための効率的な量子回路を導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9208007322096533
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study representation theory of the partially transposed permutation matrix
algebra, a matrix representation of the diagrammatic walled Brauer algebra.
This algebra plays a prominent role in mixed Schur-Weyl duality that appears in
various contexts in quantum information. Our main technical result is an
explicit formula for the action of the walled Brauer algebra generators in the
Gelfand-Tsetlin basis. It generalizes the well-known Gelfand-Tsetlin basis for
the symmetric group (also known as Young's orthogonal form or Young-Yamanouchi
basis).
We provide two applications of our result to quantum information. First, we
show how to simplify semidefinite optimization problems over
unitary-equivariant quantum channels by performing a symmetry reduction.
Second, we derive an efficient quantum circuit for implementing the optimal
port-based quantum teleportation protocol, exponentially improving the known
trivial construction. As a consequence, this also exponentially improves the
known lower bound for the amount of entanglement needed to implement unitaries
non-locally.
Both applications require a generalization of quantum Schur transform to
tensors of mixed unitary symmetry. We develop an efficient quantum circuit for
this mixed quantum Schur transform and provide a matrix product state
representation of its basis vectors. For constant local dimension, this yields
an efficient classical algorithm for computing any entry of the mixed quantum
Schur transform unitary.
- Abstract（参考訳）: 図形有界ブライヤー代数の行列表現である部分転置置換行列代数の表現論について検討する。
この代数は量子情報における様々な文脈で現れる混合シュール・ワイル双対性において重要な役割を果たす。
我々の主な技術的結果は、ゲルファント・テセリン基底における壁付きブラウアー代数生成器の作用の明示的な公式である。
対称群(ヤングの直交形、ヤングヤマノ内基底とも呼ばれる)の有名なゲルファント・テセリン基底を一般化する。
結果の量子情報への2つの応用を提供する。
まず,一様量子チャネルに対する半定値最適化問題を対称性の低減により単純化する方法を示す。
第2に、最適ポートベースの量子テレポーテーションプロトコルを実装するための効率的な量子回路を導出し、既知の自明な構成を指数関数的に改善する。
その結果、これは非局所的にユニタリを実装するのに必要な絡み合いの量に対する既知の下界を指数関数的に改善する。
どちらの応用も、混合ユニタリ対称性のテンソルへの量子シュアー変換の一般化を必要とする。
我々は、この混合量子シューア変換のための効率的な量子回路を開発し、基底ベクトルの行列積状態表現を提供する。
定数局所次元に対して、これは混合量子シュラー変換ユニタリの任意のエントリを計算するための効率的な古典アルゴリズムをもたらす。
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