論文の概要: Probabilistic learning constrained by realizations using a weak
formulation of Fourier transform of probability measures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.03078v1
- Date: Fri, 6 May 2022 08:54:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-05-09 19:26:44.570589
- Title: Probabilistic learning constrained by realizations using a weak
formulation of Fourier transform of probability measures
- Title（参考訳）: 確率測度のフーリエ変換の弱定式化を用いた実現に制約された確率的学習
- Authors: Christian Soize
- Abstract要約: 本稿は、クルバック・リーバー最小原理の制約として与えられた実現の集合を考慮することを扱う。
関数的アプローチは確率測度のフーリエ変換の弱い定式化に基づいて展開される。
提案した高次元応用は,提案アルゴリズムの効率性とロバスト性を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper deals with the taking into account a given set of realizations as
constraints in the Kullback-Leibler minimum principle, which is used as a
probabilistic learning algorithm. This permits the effective integration of
data into predictive models. We consider the probabilistic learning of a random
vector that is made up of either a quantity of interest (unsupervised case) or
the couple of the quantity of interest and a control parameter (supervised
case). A training set of independent realizations of this random vector is
assumed to be given and to be generated with a prior probability measure that
is unknown. A target set of realizations of the QoI is available for the two
considered cases. The framework is the one of non-Gaussian problems in high
dimension. A functional approach is developed on the basis of a weak
formulation of the Fourier transform of probability measures (characteristic
functions). The construction makes it possible to take into account the target
set of realizations of the QoI in the Kullback-Leibler minimum principle. The
proposed approach allows for estimating the posterior probability measure of
the QoI (unsupervised case) or of the posterior joint probability measure of
the QoI with the control parameter (supervised case). The existence and the
uniqueness of the posterior probability measure is analyzed for the two cases.
The numerical aspects are detailed in order to facilitate the implementation of
the proposed method. The presented application in high dimension demonstrates
the efficiency and the robustness of the proposed algorithm.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,確率的学習アルゴリズムとして用いられるkullback-leibler最小原理の制約として,与えられた実現集合を考慮に入れる。
これにより、データの効果的な予測モデルへの統合が可能になる。
本稿では,興味の量(教師なしの場合)と関心の量と制御パラメータ(教師なしの場合)のペアからなるランダムベクトルの確率論的学習について考察する。
このランダムベクトルの独立な実現の訓練集合が与えられ、未知の事前確率測度で生成されると仮定される。
QoI の目的の集合は、2つの考慮されたケースで利用できる。
この枠組みは高次元における非ガウシアン問題の1つである。
関数的アプローチは確率測度(特性関数)のフーリエ変換の弱い定式化に基づいて展開される。
この構成により、クルバック・リーバー最小原理における QoI の目標集合を考慮に入れることができる。
提案手法では,QoIの後部確率測度(教師なしの場合)やQoIの後部関節確率測度(教師なしの場合)を制御パラメータ(教師付きの場合)で推定できる。
両症例について後方確率測度の存在と一意性について検討した。
提案手法の実装を容易にするため,数値的な側面を詳細に述べる。
提案した高次元応用は,提案アルゴリズムの効率性とロバスト性を示す。
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