論文の概要: Stochastic first-order methods for average-reward Markov decision processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.05800v1
• Date: Wed, 11 May 2022 23:02:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-05-14 02:31:55.491422
• Title: Stochastic first-order methods for average-reward Markov decision processes
• Title（参考訳）: 平均回帰マルコフ決定過程に対する確率的一階法
• Authors: Tianjiao Li, Feiyang Wu and Guanghui Lan
• Abstract要約: 平均回帰マルコフ決定過程(AMDP)の問題点について検討する。 我々は,政策評価と最適化の両面において,強力な理論的保証を持つ新しい一階法を開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.483316336206903
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the problem of average-reward Markov decision processes (AMDPs) and develop novel first-order methods with strong theoretical guarantees for both policy evaluation and optimization. Existing on-policy evaluation methods suffer from sub-optimal convergence rates as well as failure in handling insufficiently random policies, e.g., deterministic policies, for lack of exploration. To remedy these issues, we develop a novel variance-reduced temporal difference (VRTD) method with linear function approximation for randomized policies along with optimal convergence guarantees, and an exploratory variance-reduced temporal difference (EVRTD) method for insufficiently random policies with comparable convergence guarantees. We further establish linear convergence rate on the bias of policy evaluation, which is essential for improving the overall sample complexity of policy optimization. On the other hand, compared with intensive research interest in finite sample analysis of policy gradient methods for discounted MDPs, existing studies on policy gradient methods for AMDPs mostly focus on regret bounds under restrictive assumptions on the underlying Markov processes (see, e.g., Abbasi-Yadkori et al., 2019), and they often lack guarantees on the overall sample complexities. Towards this end, we develop an average-reward variant of the stochastic policy mirror descent (SPMD) (Lan, 2022). We establish the first $\widetilde{\mathcal{O}}(\epsilon^{-2})$ sample complexity for solving AMDPs with policy gradient method under both the generative model (with unichain assumption) and Markovian noise model (with ergodic assumption). This bound can be further improved to $\widetilde{\mathcal{O}}(\epsilon^{-1})$ for solving regularized AMDPs. Our theoretical advantages are corroborated by numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: 平均回帰マルコフ決定過程 (amdps) の問題を調査し, 政策評価と最適化に強い理論的保証を持つ新しい一階法を開発した。 既存のオン・ポリティクス評価手法は、最適化されていない収束率と、不十分なランダムな政策、例えば決定論的政策、探査の欠如に苦しむ。 そこで本研究では,ランダム化ポリシーに対する線形関数近似と最適収束保証を併用した新しい分散分散分散時間差法(vrtd)と,同等の収束保証を満たさない不完全分散時間差法(evrtd)を開発した。 さらに,政策最適化の全体的サンプル複雑性を改善する上で不可欠な,政策評価のバイアスに基づく線形収束率を確立する。 一方、割引MDPの政策勾配法に関する有限サンプル分析における集中的な研究と比較して、AMDPの政策勾配法に関する既存の研究は、基礎となるマルコフ過程(例えば、Abbasi-Yadkori et al., 2019)の制約的な仮定の下での後悔境界に主に焦点を絞っている。 この目的に向けて,確率的政策ミラー降下 (spmd) の平均回帰型 (lan, 2022) を開発した。 我々は、生成モデル(ユニチェーン仮定)とマルコフ雑音モデル(エルゴード仮定)の両方の下でポリシー勾配法を用いてAMDPを解くために、最初の$\widetilde{\mathcal{O}}(\epsilon^{-2})$サンプル複雑性を確立する。 この境界は正規化AMDPを解くために$\widetilde{\mathcal{O}}(\epsilon^{-1})$にさらに改善することができる。 我々の理論上の利点は数値実験によって裏付けられる。

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