論文の概要: Exploring the Adjugate Matrix Approach to Quaternion Pose Extraction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.09116v1
• Date: Tue, 17 May 2022 23:20:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-05-20 14:33:06.030910
• Title: Exploring the Adjugate Matrix Approach to Quaternion Pose Extraction
• Title（参考訳）: 四元極抽出へのアジュゲート行列アプローチの探索
• Authors: Andrew J. Hanson and Sonya M. Hanson
• Abstract要約: 四元数はコンピュータグラフィックス、マシンビジョン、ロボット工学における様々な回転に関する問題にとって重要である。 四元数と回転行列の関係の非自明な幾何学を、関連する固有値問題の特性方程式の随伴行列を利用して研究する。 3次元正弦波最小二乗抽出問題の正確な解を見つけ,既存の手法を改良した結果の抽出問題にも有効に適用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Quaternions are important for a wide variety of rotation-related problems in computer graphics, machine vision, and robotics. We study the nontrivial geometry of the relationship between quaternions and rotation matrices by exploiting the adjugate matrix of the characteristic equation of a related eigenvalue problem to obtain the manifold of the space of a quaternion eigenvector. We argue that quaternions parameterized by their corresponding rotation matrices cannot be expressed, for example, in machine learning tasks, as single-valued functions: the quaternion solution must instead be treated as a manifold, with different algebraic solutions for each of several single-valued sectors represented by the adjugate matrix. We conclude with novel constructions exploiting the quaternion adjugate variables to revisit several classic pose estimation applications: 2D point-cloud matching, 2D point-cloud-to-projection matching, 3D point-cloud matching, 3D orthographic point-cloud-to-projection matching, and 3D perspective point-cloud-to-projection matching. We find an exact solution to the 3D orthographic least squares pose extraction problem, and apply it successfully also to the perspective pose extraction problem with results that improve on existing methods.
• Abstract（参考訳）: 四元数はコンピュータグラフィックス、マシンビジョン、ロボット工学における様々な回転に関する問題にとって重要である。 四元数と回転行列の関係の非自明な幾何学を、関連する固有値問題の特性方程式の随伴行列を利用して研究し、四元数固有ベクトルの空間の多様体を得る。 例えば、機械学習タスクにおいて、対応する回転行列によってパラメータ化された四元数は、単値関数として表現できない:四元数解は、アジュゲート行列で表される複数の単値セクターごとに異なる代数解を持つ多様体として扱われなければならない。 2次元ポイントクラウドマッチング, 2次元ポイントクラウド・ツー・プロジェクションマッチング, 3次元ポイントクラウド・ツー・プロジェクションマッチング, 3次元ポイントクラウド・ツー・プロジェクションマッチング, 3次元視点クラウド・ツー・プロジェクションマッチング。 3次元正方形最小二乗素数抽出問題に対する厳密な解を見いだし,既存の手法を改良した遠近的素数抽出問題にも有効に適用した。

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