論文の概要: Data-driven learning of robust nonlocal physics from high-fidelity synthetic data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.10076v1
• Date: Sun, 17 May 2020 22:53:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-02 06:00:44.656074
• Title: Data-driven learning of robust nonlocal physics from high-fidelity synthetic data
• Title（参考訳）: 高忠実性合成データを用いたロバスト非局所物理学のデータ駆動学習
• Authors: Huaiqian You, Yue Yu, Nathaniel Trask, Mamikon Gulian, Marta D'Elia
• Abstract要約: 非局所モデルに対する主要な課題は、それらを第一原理から導き出す解析的複雑さであり、しばしばそれらの使用は後続法として正当化される。 本研究では、データから非局所モデルを取り出し、これらの課題を回避し、結果のモデルフォームに対するデータ駆動的正当化を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.9181541460605116
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A key challenge to nonlocal models is the analytical complexity of deriving them from first principles, and frequently their use is justified a posteriori. In this work we extract nonlocal models from data, circumventing these challenges and providing data-driven justification for the resulting model form. Extracting provably robust data-driven surrogates is a major challenge for machine learning (ML) approaches, due to nonlinearities and lack of convexity. Our scheme allows extraction of provably invertible nonlocal models whose kernels may be partially negative. To achieve this, based on established nonlocal theory, we embed in our algorithm sufficient conditions on the non-positive part of the kernel that guarantee well-posedness of the learnt operator. These conditions are imposed as inequality constraints and ensure that models are robust, even in small-data regimes. We demonstrate this workflow for a range of applications, including reproduction of manufactured nonlocal kernels; numerical homogenization of Darcy flow associated with a heterogeneous periodic microstructure; nonlocal approximation to high-order local transport phenomena; and approximation of globally supported fractional diffusion operators by truncated kernels.
• Abstract（参考訳）: 非局所モデルに対する重要な課題は、それらを第一原理から導き出す解析的複雑さであり、しばしばそれらの使用は後続法として正当化される。 本研究では、データから非局所モデルを取り出し、これらの課題を回避し、結果のモデルフォームに対するデータ駆動的正当化を提供する。 確実に堅牢なデータ駆動サロゲートを抽出することは、非線形性と凸性の欠如により、機械学習(ML)アプローチの大きな課題である。 このスキームは、カーネルが部分的に負である可能性のある可逆な非局所モデルを抽出することができる。 これを実現するために、確立された非局所理論に基づいて、学習者演算子の適合性を保証するカーネルの非正の部分に十分な条件を埋め込む。 これらの条件は不平等な制約として課せられ、小さなデータ体制であってもモデルが堅牢であることを保証する。 本研究では,非局所カーネルの再現,不均質な周期的構造を伴うダーシー流れの数値的均質化,高次局所輸送現象に対する非局所近似,切断したカーネルによるグローバルに支持された分数拡散作用素の近似など,様々な応用分野におけるこのワークフローを実証する。

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